Diberikan segitiga A B C dan segitiga P Q C sebangun. Nilai

Nilai y adalah 1,125 cm.

Pembahasan

Diketahui bahwa segitiga ABC sebangun dengan segitiga PQC. Ini berarti perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama.

Dari diagram, kita dapat melihat sisi-sisi berikut:

Sisi CA pada segitiga ABC bersesuaian dengan sisi QC pada segitiga PQC.
Sisi AP pada segitiga ABC bersesuaian dengan sisi PQ pada segitiga PQC.
Sisi CP pada segitiga ABC bersesuaian dengan sisi CQ pada segitiga PQC.

Namun, berdasarkan penempatan huruf dan garis pada gambar (dengan asumsi garis PQ sejajar dengan AB), kita dapat mengidentifikasi kesebangunan sebagai berikut:

Segitiga ABC sebangun dengan segitiga PQC.

Ini berarti:
AC / QC = BC / PC = AB / PQ

Dari informasi yang diberikan pada gambar:

CA = 1,5 cm
PQ = 3 cm
PC = y
QC = 2,25 cm

Kita dapat menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:

CA / QC = AB / PQ

Namun, kita tidak diberikan nilai AB. Mari kita periksa kembali kesesuaian sisi berdasarkan urutan huruf:

Jika Segitiga ABC ~ Segitiga PQC, maka:
AB/PQ = BC/QC = AC/PC

Jika Segitiga ABC ~ Segitiga QPC, maka:
AB/QP = BC/PC = AC/QC

Dari gambar, tampaknya C adalah titik sudut bersama, dan garis PQ sejajar dengan AB. Ini mengimplikasikan bahwa segitiga ABC sebangun dengan segitiga PQC.

Dengan asumsi ABC ~ PQC:
AC / PC = BC / QC = AB / PQ

Kita memiliki:
AC = 1,5 cm
PQ = 3 cm
QC = 2,25 cm
PC = y

Mari kita gunakan perbandingan yang melibatkan sisi-sisi yang diketahui dan yang dicari:

AC / PC = QC / BC  (ini salah jika ABC ~ PQC)

Mari kita gunakan kesesuaian sisi yang benar berdasarkan gambar dan teks:

Segitiga A B C  dan  segitiga P Q C  sebangun.
Ini menyiratkan urutan sudut yang sama: A↔P, B↔Q, C↔C.

Jadi, perbandingannya adalah:

AC / PC = BC / QC = AB / PQ

Kita diberikan:
AC = 1,5 cm
QC = 2,25 cm
PQ = 3 cm
PC = y

Menggunakan perbandingan AC / PC = QC / BC tidak membantu karena BC tidak diketahui.
Mari kita gunakan perbandingan yang melibatkan AB dan PQ.
Namun, kita tidak diberi nilai AB.

Perhatikan kembali gambar: A, P, C terletak pada satu garis lurus; B, Q, C terletak pada satu garis lurus.
Dengan PQ sejajar AB, maka Segitiga CPQ sebangun dengan Segitiga CAB.

Ini berarti:

CP / CA = CQ / CB = PQ / AB

Kita memiliki:
CA = 1,5 cm
QC = 2,25 cm
PQ = 3 cm
PC = y

Menggunakan perbandingan yang sesuai:

PC / CA = QC / CB (tidak membantu)

Mari kita gunakan perbandingan yang melibatkan sisi-sisi yang diketahui dan variabel y:

CP / CA = PQ / AB (tidak membantu)

Kita perlu menemukan y, yang merupakan panjang PC.

Perbandingan yang melibatkan PC dan CA adalah:

PC / CA = QC / CB  (jika C, Q, B kolinear dan C, P, A kolinear)

Kita memiliki:
CA = 1.5
QC = 2.25
PC = y

Jika Segitiga ABC sebangun dengan Segitiga PQC:
AB/PQ = BC/QC = AC/PC

Kita memiliki nilai AC, QC, PQ, dan PC (y).
Kita tidak memiliki AB atau BC.

Mari kita asumsikan urutan kesebangunan yang benar dari gambar adalah:

Segitiga CAB sebangun dengan Segitiga CPQ.

Maka:
CA / CP = CB / CQ = AB / PQ

Kita punya:
CA = 1.5
CP = y
CQ = 2.25
PQ = 3

Dari CA / CP = CB / CQ tidak membantu.
Dari CA / CP = AB / PQ tidak membantu.

Mari kita perhatikan lagi penempatan titik dan sisi pada gambar.
C adalah titik sudut yang sama.
AC = 1,5
QC = 2,25
PC = y
PQ = 3

Jika kita menganggap segitiga yang lebih kecil (CPQ) sebangun dengan segitiga yang lebih besar (CAB), maka perbandingannya adalah:

CP / CA = CQ / CB = PQ / AB

Ini juga tidak membantu.

Kemungkinan besar, kesebangunan yang dimaksud adalah:

Segitiga ABC sebangun dengan Segitiga PQC.

Ini berarti sudut A = sudut P, sudut B = sudut Q, sudut C = sudut C.

Perbandingan sisi yang bersesuaian:

AC / PC = BC / QC = AB / PQ

Kita punya:
AC = 1,5
PC = y
QC = 2,25
PQ = 3

Mari kita gunakan perbandingan AC / PC = QC / BC atau AC / PC = AB / PQ.
Jika kita lihat gambar, titik-titik A, P, C berada pada satu garis, dan B, Q, C berada pada satu garis.

Jika Segitiga ABC ~ Segitiga PQC:
AC / PC = BC / QC
1.5 / y = BC / 2.25 (Kita tidak tahu BC)

AB / PQ = BC / QC
AB / 3 = BC / 2.25

AC / PC = AB / PQ
1.5 / y = AB / 3

Ini masih belum cukup.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain dari kesebangunan berdasarkan penempatan titik:

Segitiga CPQ sebangun dengan Segitiga CAB.

Ini berarti sudut C = sudut C, sudut P = sudut A, sudut Q = sudut B.

Perbandingan sisi yang bersesuaian:

CP / CA = CQ / CB = PQ / AB

Kita punya:
CP = y
CA = 1.5
CQ = 2.25
PQ = 3

Menggunakan perbandingan:

CP / CA = CQ / CB
y / 1.5 = 2.25 / CB (Tidak membantu)

CP / CA = PQ / AB
y / 1.5 = 3 / AB (Tidak membantu)

CQ / CB = PQ / AB
2.25 / CB = 3 / AB (Tidak membantu)

Perhatikan kembali gambar dan teks: "Diberikan segitiga ABC dan segitiga PQC sebangun".
Ini harusnya berarti urutan huruf penting.

Jika ABC sebangun PQC:
AB/PQ = BC/QC = AC/PC

Nilai yang diberikan:
AC = 1.5
QC = 2.25
PQ = 3
PC = y

Kita perlu mencari y (yaitu PC).

Perbandingan yang relevan adalah AC/PC dan BC/QC, atau AB/PQ.

Kita punya AC=1.5, PC=y, QC=2.25, PQ=3.

Perhatikan kesesuaian sisi pada gambar:
AC (sisi miring segitiga kecil jika siku-siku di P) dengan PC (sisi miring segitiga besar jika siku-siku di C).
Ini tidak benar.

Sisi yang berhadapan dengan sudut Q pada segitiga PQC adalah PC (y).
Sisi yang berhadapan dengan sudut B pada segitiga ABC adalah AC (1.5).

Sisi PQ (3) berhadapan dengan sudut C pada segitiga PQC.
Sisi AB berhadapan dengan sudut C pada segitiga ABC.

Sisi QC (2.25) berhadapan dengan sudut P pada segitiga PQC.
Sisi BC berhadapan dengan sudut A pada segitiga ABC.

Jika ABC sebangun PQC:
AC/PC = BC/QC = AB/PQ

Kita punya AC, PC, QC, PQ.
Perbandingan yang bisa kita gunakan adalah:

AC / PC = AB / PQ
1.5 / y = AB / 3 (Kita tidak tahu AB)

BC / QC = AB / PQ
BC / 2.25 = AB / 3 (Kita tidak tahu BC dan AB)

AC / PC = BC / QC
1.5 / y = BC / 2.25 (Kita tidak tahu BC)

Ada kemungkinan informasi pada gambar atau teks sedikit ambigu atau ada informasi yang hilang. Namun, jika kita mengasumsikan kesebangunan yang paling umum berdasarkan penempatan titik dan garis:

Segitiga CPQ sebangun dengan Segitiga CAB.

Ini berarti:
CP / CA = CQ / CB = PQ / AB

Kita punya:
CP = y
CA = 1.5
CQ = 2.25
PQ = 3

Dari perbandingan:

CP / CA = CQ / CB
y / 1.5 = 2.25 / CB

CP / CA = PQ / AB
y / 1.5 = 3 / AB

CQ / CB = PQ / AB
2.25 / CB = 3 / AB

Perhatikan kembali gambar dengan cermat. Titik-titik A, P, C berada pada satu garis lurus, dan B, Q, C berada pada satu garis lurus. PQ sejajar dengan AB.

Ini mengkonfirmasi bahwa Segitiga CPQ sebangun dengan Segitiga CAB.

Perbandingannya adalah:

CP / CA = CQ / CB = PQ / AB

Kita diberikan:
CA = 1.5
QC = 2.25
PQ = 3
PC = y

Menggunakan perbandingan yang melibatkan sisi-sisi yang diketahui dan y:

CP / CA = PQ / AB
y / 1.5 = 3 / AB (Tidak bisa digunakan tanpa AB)

Perhatikan kembali label pada gambar:
Di bawah CA tertulis 1,5 cm.
Di bawah PQ tertulis 3 cm.
Di sebelah kanan QC tertulis 2,25 cm.
Di sebelah PC tertulis y.

Kesebangunan Segitiga CPQ ~ Segitiga CAB:
CP/CA = CQ/CB = PQ/AB

Kita memiliki: CA = 1.5, CQ = 2.25, PQ = 3, CP = y.

Menggunakan perbandingan yang tepat:

CP / CA = CQ / CB
y / 1.5 = 2.25 / CB

CP / CA = PQ / AB
y / 1.5 = 3 / AB

CQ / CB = PQ / AB
2.25 / CB = 3 / AB

Ada kesalahan dalam interpretasi atau informasi yang diberikan.

Mari kita asumsikan bahwa yang sebangun adalah Segitiga ABC dan Segitiga PQC, seperti yang tertulis.

ABC ~ PQC

AC / PC = BC / QC = AB / PQ

Kita punya:
AC = 1.5
PC = y
QC = 2.25
PQ = 3

Menggunakan perbandingan yang melibatkan sisi-sisi yang diketahui dan y:

AC / PC = AB / PQ
1.5 / y = AB / 3

AC / PC = BC / QC
1.5 / y = BC / 2.25

Perhatikan kembali gambar. Label '1,5 cm' berada di bawah garis AP, bukan AC. Label 'y' berada di bawah garis PC, bukan PC.

Mari kita baca ulang input dengan cermat:
"Diberikan segitiga A B C dan segitiga P Q C sebangun. Nilai y adalah ....C A P Q B 1,5 cm y 2,25 cm 3 cm"

Ini menyiratkan:

C, P, A adalah segaris, dengan P di antara C dan A.
C, Q, B adalah segaris, dengan Q di antara C dan B.

Panjang segmen:
CP = y
PA = 1.5 cm
CQ = 2.25 cm
QB = 3 cm

PQ = ? (Tidak diberi)
AB = ? (Tidak diberi)

Jika Segitiga ABC sebangun dengan Segitiga PQC:

Sudut C = Sudut C
Sudut A = Sudut P
Sudut B = Sudut Q

Perbandingan sisi yang bersesuaian:

AC / PC = BC / QC = AB / PQ

Kita perlu panjang sisi segitiga.

AC = CP + PA = y + 1.5
PC = y

BC = CQ + QB = 2.25 + 3 = 5.25
QC = 2.25

Sekarang kita gunakan perbandingannya:

AC / PC = BC / QC
(y + 1.5) / y = 5.25 / 2.25

Sekarang kita bisa menyelesaikan untuk y:

(y + 1.5) / y = 5.25 / 2.25
1 + 1.5/y = 5.25 / 2.25
1 + 1.5/y = 2.333...

1.5 / y = 2.333... - 1
1.5 / y = 1.333...

y = 1.5 / 1.333...

Mari kita hitung 5.25 / 2.25:
5.25 / 2.25 = 525 / 225
Bagi dengan 25: 21 / 9
Bagi dengan 3: 7 / 3

Jadi, 5.25 / 2.25 = 7/3.

Persamaannya menjadi:
(y + 1.5) / y = 7/3

3 * (y + 1.5) = 7 * y
3y + 4.5 = 7y
4.5 = 7y - 3y
4.5 = 4y
y = 4.5 / 4
y = 1.125

Jadi, nilai y adalah 1.125 cm.