Evan melakukan tendangan penalti sebanyak empat kali.

Peluang Evan mencetak tepat 2 gol adalah 8/27.

Pembahasan

Evan melakukan tendangan penalti sebanyak empat kali. Peluang sukses setiap tendangan adalah p = 2/3.
Peluang gagal setiap tendangan adalah q = 1 - p = 1 - 2/3 = 1/3.

Ini adalah masalah distribusi binomial karena:
1. Ada sejumlah percobaan tetap (n=4 tendangan).
2. Setiap percobaan memiliki dua hasil yang mungkin (sukses atau gagal).
3. Peluang sukses (p) sama untuk setiap percobaan.
4. Percobaan bersifat independen.

Rumus probabilitas binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
di mana:
n = jumlah percobaan
k = jumlah sukses yang diinginkan
p = peluang sukses
q = peluang gagal
C(n, k) = koefisien binomial = n! / (k! * (n-k)!)

Kita ingin mencari peluang Evan mencetak tepat 2 gol, jadi k=2.

P(X=2) = C(4, 2) * (2/3)^2 * (1/3)^(4-2)

Langkah 1: Hitung C(4, 2).
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!)
C(4, 2) = 4! / (2! * 2!)
C(4, 2) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1))
C(4, 2) = 24 / (2 * 2)
C(4, 2) = 24 / 4
C(4, 2) = 6

Langkah 2: Hitung p^k.
p^k = (2/3)^2 = 4/9

Langkah 3: Hitung q^(n-k).
q^(n-k) = (1/3)^(4-2) = (1/3)^2 = 1/9

Langkah 4: Kalikan hasilnya.
P(X=2) = C(4, 2) * p^k * q^(n-k)
P(X=2) = 6 * (4/9) * (1/9)
P(X=2) = 6 * (4 / 81)
P(X=2) = 24 / 81

Langkah 5: Sederhanakan pecahan.
Bagi pembilang dan penyebut dengan 3:
24 / 3 = 8
81 / 3 = 27

P(X=2) = 8/27

Jadi, peluang Evan mencetak tepat 2 gol adalah 8/27.