Tentukan semua nilai theta dalam interval -180<=theta<=180

Nilai theta adalah -34.8° dan -145.2°.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan cos(90-theta) = -0.571.
Kita tahu bahwa identitas trigonometri menyatakan bahwa cos(90-theta) = sin(theta).
Jadi, persamaan menjadi sin(theta) = -0.571.

Kita perlu mencari nilai theta dalam interval -180 <= theta <= 180.

Menggunakan kalkulator, kita cari nilai arcsin(-0.571).

 arcsin(-0.571) ≈ -34.82 derajat.

Karena sinus bernilai negatif di kuadran III dan IV, dan kita mencari nilai dalam interval -180 hingga 180:

1. Di kuadran IV, sudutnya adalah -34.8 derajat (karena -34.8 berada dalam interval -180 hingga 180).
2. Di kuadran III, sudutnya adalah 180 - (-34.8) = 180 + 34.8 = 214.8 derajat. Namun, ini di luar interval yang diberikan. Sudut yang setara di kuadran III dalam interval -180 hingga 180 adalah -180 + (180 - 34.8) = -34.8 - 180 = -214.8 derajat, yang juga di luar interval. Sudut yang benar di kuadran III adalah 180 + 34.8 = 214.8, yang jika dikurangi 360 menjadi -145.2 derajat. Mari kita cek kembali.

Jika sin(theta) = -0.571:
Sudut referensi adalah arcsin(0.571) ≈ 34.82 derajat.

Karena sinus negatif, theta berada di kuadran III atau IV.

Kuadran IV: theta = -34.8 derajat.
Kuadran III: theta = 180 + 34.8 = 214.8 derajat. Sudut ini di luar interval. Sudut yang setara dalam interval [-180, 180] adalah 214.8 - 360 = -145.2 derajat.

Jadi, nilai theta adalah -34.8 derajat dan -145.2 derajat.