Jika P = 0,909090 dan Q = 1,331, hitunglah: QlogP

Jika QlogP berarti log_Q P, hasilnya adalah -1/3.

Pembahasan

Diketahui P = 0,909090... dan Q = 1,331.
Kita perlu menghitung QlogP.

Pertama, ubah P menjadi bentuk pecahan:
P = 0,909090... = 90/99 = 10/11.

Kedua, ubah Q menjadi bentuk pecahan atau bilangan berpangkat:
Q = 1,331 = 1331/1000.
Kita tahu bahwa 11^3 = 1331, jadi Q = 11^3 / 10^3 = (11/10)^3 = 1.1^3.

Sekarang hitung QlogP:
QlogP = (1.1^3) log (10/11).

Menggunakan sifat logaritma log_b(a^c) = c * log_b(a) dan log_b(1/a) = -log_b(a):
QlogP = (1.1^3) log (10/11)

Ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut tanpa nilai logaritma.
Namun, jika yang dimaksud adalah log_Q P, maka:
log_Q P = log_{(1.1^3)} (10/11)

Menggunakan sifat logaritma log_{b^k} a = (1/k) log_b a:
log_Q P = (1/3) log_{1.1} (10/11)

Karena 10/11 = (11/10)^-1 = 1.1^-1:
log_Q P = (1/3) log_{1.1} (1.1^-1)

Menggunakan sifat logaritma log_b (b^c) = c:
log_Q P = (1/3) * (-1)
log_Q P = -1/3

Jadi, jika QlogP berarti log_Q P, maka hasilnya adalah -1/3.