Diberikan bilangan-bilangan positif x1 dan x2 . Jika 12,

x1+x2 = 15

Pembahasan

Diketahui bahwa 12, x1, x2 membentuk barisan aritmetika. Ini berarti selisih antara suku-suku yang berurutan adalah konstan. Maka, x1 - 12 = x2 - x1, yang dapat ditulis ulang sebagai 2x1 = 12 + x2 (Persamaan 1). Diketahui juga bahwa x1, x2, 4 membentuk barisan geometri. Ini berarti rasio antara suku-suku yang berurutan adalah konstan. Maka, x2/x1 = 4/x2, yang dapat ditulis ulang sebagai x2² = 4x1 (Persamaan 2). Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel. Dari Persamaan 1, kita bisa mendapatkan x2 = 2x1 - 12. Substitusikan ini ke dalam Persamaan 2: (2x1 - 12)² = 4x1. Perluas sisi kiri: 4x1² - 48x1 + 144 = 4x1. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: 4x1² - 52x1 + 144 = 0. Bagi seluruh persamaan dengan 4: x1² - 13x1 + 36 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat: (x1 - 4)(x1 - 9) = 0. Jadi, kemungkinan nilai x1 adalah 4 atau 9. Jika x1 = 4, maka dari Persamaan 1, 2(4) = 12 + x2, sehingga 8 = 12 + x2, dan x2 = -4. Periksa dengan Persamaan 2: (-4)² = 4(4), 16 = 16. Ini valid. Jika x1 = 9, maka dari Persamaan 1, 2(9) = 12 + x2, sehingga 18 = 12 + x2, dan x2 = 6. Periksa dengan Persamaan 2: (6)² = 4(9), 36 = 36. Ini juga valid. Namun, soal menyatakan bahwa x1 dan x2 adalah bilangan positif. Dalam kasus pertama (x1=4, x2=-4), x2 bukan bilangan positif. Dalam kasus kedua (x1=9, x2=6), kedua bilangan adalah positif. Jadi, kita ambil x1=9 dan x2=6. Pertanyaannya adalah x1 + x2 = 9 + 6 = 15.