Jika pada kubus ABCD .EFGH terdapat titik P yang merupakan

Jarak titik P terhadap garis CG adalah (1/2) akar(2) BC.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik P ke garis CG, kita perlu memahami posisi titik P terlebih dahulu. Titik P adalah titik tengah diagonal ruang AG pada kubus ABCD.EFGH. Diagonal ruang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dan tidak berada pada sisi yang sama. Dalam kubus, diagonal ruang yang mungkin adalah AG, BH, CE, dan DF.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah 'a'. Kita dapat menggunakan sistem koordinat untuk mempermudah perhitungan. Misalkan titik A berada di (0,0,0), B di (a,0,0), C di (a,a,0), D di (0,a,0), E di (0,0,a), F di (a,0,a), G di (a,a,a), dan H di (0,a,a).

Titik P sebagai titik tengah diagonal ruang AG akan memiliki koordinat:
P = ( (0+a)/2, (0+a)/2, (0+a)/2 ) = (a/2, a/2, a/2).

Garis CG adalah garis yang menghubungkan titik C(a,a,0) dan G(a,a,a). Garis CG sejajar dengan sumbu z dan semua titik pada garis ini memiliki koordinat x=a dan y=a. Jarak titik P(a/2, a/2, a/2) ke garis CG dapat dihitung sebagai jarak dari P ke titik pada garis CG yang memiliki koordinat x=a dan y=a. Titik pada garis CG yang terdekat dengan P adalah titik yang memiliki koordinat (a, a, z) di mana z adalah nilai z dari P, yaitu a/2. Jadi, titik terdekat pada garis CG dengan P adalah P' = (a, a, a/2).

Jarak PP' = sqrt[ (a - a/2)^2 + (a - a/2)^2 + (a/2 - a/2)^2 ]
= sqrt[ (a/2)^2 + (a/2)^2 + 0^2 ]
= sqrt[ a^2/4 + a^2/4 ]
= sqrt[ 2a^2/4 ]
= sqrt[ a^2/2 ]
= a / sqrt(2)
= (a * sqrt(2)) / 2
= (1/2) * sqrt(2) * a

Karena 'a' adalah panjang rusuk kubus, yang sama dengan panjang BC (atau AB, CD, dll.), maka jarak titik P terhadap garis CG sama dengan (1/2) * sqrt(2) * BC.

Jadi, jawabannya adalah e. (1/2) akar(2) BC.