Jumlah 5 suku pertama deret aritmetika adalah 164. Jika

Suku pertama = 42.6, beda = -4.9, 93 bukan suku deret, S100 = -19995.

Pembahasan

Untuk menentukan suku pertama (a), beda (b), suku ke-n, dan S100 dari deret aritmetika tersebut, kita dapat menggunakan rumus-rumus deret aritmetika.

a. Menentukan suku pertama (a):
Diketahui jumlah 5 suku pertama (S5) adalah 164 dan suku ke-5 (U5) adalah 23.
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah: Sn = n/2 * (a + Un)
Untuk n=5: S5 = 5/2 * (a + U5)
164 = 5/2 * (a + 23)
328 = 5 * (a + 23)
328 = 5a + 115
5a = 328 - 115
5a = 213
a = 213 / 5
a = 42.6
Jadi, suku pertama adalah 42.6.

b. Menentukan beda (b):
Rumus suku ke-n deret aritmetika adalah: Un = a + (n-1)b
Untuk n=5: U5 = a + (5-1)b
23 = 42.6 + 4b
4b = 23 - 42.6
4b = -19.6
b = -19.6 / 4
b = -4.9
Jadi, beda barisan tersebut adalah -4.9.

c. Menentukan suku ke-berapakah 93?
Kita cari nilai n sehingga Un = 93.
Un = a + (n-1)b
93 = 42.6 + (n-1)(-4.9)
93 - 42.6 = (n-1)(-4.9)
50.4 = (n-1)(-4.9)
(n-1) = 50.4 / -4.9
n-1 = -10.2857... (Ini menunjukkan ada yang salah dengan soal atau pemahaman, karena suku ke-n harus bilangan bulat positif. Mari kita periksa kembali perhitungan. Jika hasil bukan bilangan bulat, maka 93 bukan merupakan suku dari deret ini dengan suku pertama 42.6 dan beda -4.9)

Mari kita coba pendekatan lain untuk b. Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)
164 = 5/2 * (2a + (5-1)b)
164 = 5/2 * (2a + 4b)
328 = 5 * (2a + 4b)
328 = 10a + 20b
Kita punya U5 = a + 4b = 23. Maka 4b = 23 - a.
328 = 10a + 5 * (4b)
328 = 10a + 5 * (23 - a)
328 = 10a + 115 - 5a
328 - 115 = 5a
213 = 5a
a = 42.6 (Sama seperti sebelumnya)

Sekarang cari b dengan a = 42.6:
U5 = a + 4b
23 = 42.6 + 4b
4b = 23 - 42.6
4b = -19.6
b = -4.9

Kembali ke c. Menentukan suku ke-berapakah 93?
Un = a + (n-1)b
93 = 42.6 + (n-1)(-4.9)
50.4 = (n-1)(-4.9)
n-1 = 50.4 / -4.9
n-1 = -10.2857...
Karena n-1 harus bilangan bulat positif, maka 93 bukanlah suku dari deret ini dengan kondisi yang diberikan. Mungkin ada kesalahan ketik pada soal atau nilai yang diberikan.

Jika kita mengabaikan bahwa suku ke-5 adalah 23 dan hanya menggunakan S5=164, kita tidak bisa menentukan a dan b secara unik.
Jika kita mengasumsikan bahwa suku ke-5 adalah suku yang terdekat dengan nilai dari perhitungan, mari kita coba gunakan nilai b yang bulat jika ada kemungkinan kesalahan soal. Namun, berdasarkan angka yang ada, a=42.6 dan b=-4.9.

Jika kita asumsikan ada kesalahan di soal dan U5 seharusnya menghasilkan b yang bulat, misal jika U5 = 26, maka:
26 = 42.6 + 4b
4b = 26 - 42.6 = -16.6
b = -4.15. Masih bukan bulat.

Mari kita kembali ke soal asli dengan a=42.6 dan b=-4.9.
Untuk c, jika 93 adalah suku, maka n harus bilangan bulat. Hasil n-1 = -10.2857... tidak memungkinkan.

Mari kita periksa apakah ada kemungkinan 93 adalah S_n, bukan U_n.
Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)
93 = n/2 * (2(42.6) + (n-1)(-4.9))
186 = n * (85.2 - 4.9n + 4.9)
186 = n * (90.1 - 4.9n)
186 = 90.1n - 4.9n^2
4.9n^2 - 90.1n + 186 = 0
Gunakan rumus kuadrat: n = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
n = [90.1 ± sqrt((-90.1)^2 - 4 * 4.9 * 186)] / (2 * 4.9)
n = [90.1 ± sqrt(8118.01 - 3645.6)] / 9.8
n = [90.1 ± sqrt(4472.41)] / 9.8
n = [90.1 ± 66.876] / 9.8
n1 = (90.1 + 66.876) / 9.8 = 156.976 / 9.8 = 16.018...
n2 = (90.1 - 66.876) / 9.8 = 23.224 / 9.8 = 2.369...
Tidak ada n bulat.

Kesimpulan untuk c: Berdasarkan perhitungan, 93 bukan merupakan suku dari deret aritmetika ini dengan informasi yang diberikan.

d. Menentukan S100:
S100 = 100/2 * (2a + (100-1)b)
S100 = 50 * (2 * 42.6 + 99 * (-4.9))
S100 = 50 * (85.2 - 485.1)
S100 = 50 * (-399.9)
S100 = -19995
Jadi, S100 adalah -19995.