Diberikan f(x) = (3x-2)/(5x-3). Tunjukkan bahwa f(f(x)) =

f(f(x)) = x

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa f(f(x)) = x untuk fungsi f(x) = (3x-2)/(5x-3), kita perlu melakukan substitusi fungsi f ke dalam dirinya sendiri.

Langkah 1: Tuliskan kembali fungsi f(x).

f(x) = (3x - 2) / (5x - 3)

Langkah 2: Ganti setiap 'x' dalam f(x) dengan ekspresi f(x) itu sendiri.

f(f(x)) = [3 * f(x) - 2] / [5 * f(x) - 3]

Langkah 3: Substitusikan ekspresi f(x) ke dalam persamaan.

f(f(x)) = [3 * ((3x - 2) / (5x - 3)) - 2] / [5 * ((3x - 2) / (5x - 3)) - 3]

Langkah 4: Sederhanakan pembilang.

Pembilang = 3 * ((3x - 2) / (5x - 3)) - 2
= (9x - 6) / (5x - 3) - 2
= (9x - 6 - 2(5x - 3)) / (5x - 3)
= (9x - 6 - 10x + 6) / (5x - 3)
= (-x) / (5x - 3)

Langkah 5: Sederhanakan penyebut.

Penyebut = 5 * ((3x - 2) / (5x - 3)) - 3
= (15x - 10) / (5x - 3) - 3
= (15x - 10 - 3(5x - 3)) / (5x - 3)
= (15x - 10 - 15x + 9) / (5x - 3)
= (-1) / (5x - 3)

Langkah 6: Bagi pembilang dengan penyebut.

f(f(x)) = [(-x) / (5x - 3)] / [(-1) / (5x - 3)]
f(f(x)) = (-x) / (5x - 3) * (5x - 3) / (-1)
f(f(x)) = -x / -1
f(f(x)) = x

Karena f(f(x)) = x, maka terbukti bahwa fungsi f saling invers terhadap dirinya sendiri.