Diberikan fungsi f(x)=2 x^(2)+1+g(4-3 x) dan g(1)=3 .

1

Pembahasan

Kita diberikan fungsi $f(x) = 2x^2 + 1 + g(4 - 3x)$ dan informasi bahwa $g(1) = 3$. Kita perlu menentukan nilai $f^{-1}(6)$.

Langkah 1: Cari nilai $x$ sehingga $f(x) = 6$.
$f(x) = 6$
$2x^2 + 1 + g(4 - 3x) = 6$
$2x^2 + g(4 - 3x) = 5$

Kita tahu bahwa $g(1) = 3$. Agar bagian $g(4 - 3x)$ bernilai $g(1)$, argumennya harus sama dengan 1:
$4 - 3x = 1$
$4 - 1 = 3x$
$3 = 3x$
$x = 1$

Sekarang, substitusikan $x = 1$ ke dalam persamaan $f(x) = 6$ yang telah kita sederhanakan:
$2(1)^2 + g(4 - 3(1)) = 5$
$2(1) + g(4 - 3) = 5$
$2 + g(1) = 5$

Karena kita tahu $g(1) = 3$, mari kita substitusikan:
$2 + 3 = 5$
$5 = 5$

Ini mengkonfirmasi bahwa ketika $x = 1$, nilai $f(x)$ adalah 6. Oleh karena itu, $f(1) = 6$.

Langkah 2: Tentukan $f^{-1}(6)$.
Jika $f(1) = 6$, maka berdasarkan definisi fungsi invers, $f^{-1}(6) = 1$.

Jadi, nilai $f^{-1}(6)$ adalah 1.