Kelas 11mathAljabar
Diberikan fungsi kuadrat f(x)=9x^2+ax-b yang melalui titik
Pertanyaan
Diberikan fungsi kuadrat f(x)=9x^2+ax-b yang melalui titik (a, -b) dan (b, -a) dengan a =/= b. Berapa nilai minimum f(x)?
Solusi
Verified
-1/9
Pembahasan
Diberikan fungsi kuadrat f(x) = 9x^2 + ax - b. Fungsi ini melalui titik (a, -b) dan (b, -a), dengan a ≠ b. Karena titik (a, -b) melalui fungsi, maka f(a) = -b: 9a^2 + a(a) - b = -b 9a^2 + a^2 - b = -b 10a^2 = 0 a = 0 Karena titik (b, -a) melalui fungsi, maka f(b) = -a: 9b^2 + a(b) - b = -a 9b^2 + ab - b = -a 9b^2 + ab - b + a = 0 Karena kita menemukan a = 0 dari kondisi pertama, kita substitusikan ke persamaan kedua: 9b^2 + (0)b - b + 0 = 0 9b^2 - b = 0 b(9b - 1) = 0 Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk b: b = 0 atau 9b - 1 = 0 => b = 1/9. Namun, soal menyatakan bahwa a ≠ b. Jika a = 0, maka b tidak boleh 0. Oleh karena itu, nilai b yang memenuhi adalah b = 1/9. Dengan demikian, a = 0 dan b = 1/9. Sekarang kita substitusikan nilai a dan b ke dalam fungsi kuadrat f(x) = 9x^2 + ax - b: f(x) = 9x^2 + (0)x - (1/9) f(x) = 9x^2 - 1/9 Untuk mencari nilai minimum fungsi kuadrat f(x) = Ax^2 + Bx + C, kita cari titik puncaknya pada x = -B / (2A). Dalam fungsi f(x) = 9x^2 - 1/9, kita memiliki A = 9, B = 0, dan C = -1/9. x puncak = -0 / (2 * 9) = 0. Nilai minimum fungsi adalah f(0): f(0) = 9(0)^2 - 1/9 f(0) = 0 - 1/9 f(0) = -1/9 Jadi, nilai minimum f(x) adalah -1/9.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Kuadrat
Section: Nilai Minimum Dan Maksimum Fungsi Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?