Jika diketahui A=(5 -2 0 1),B=(-2 7 1 3) dan C=(6 3 -1 0),

a. (A.B)^T = [[-12, 1], [29, 3]], b. A^T.(B-C) = [[-40, 20], [18, -5]].

Pembahasan

Diketahui:
A = [ [5, -2], [-0, 1] ]
B = [ [-2, 7], [1, 3] ]
C = [ [6, 3], [-1, 0] ]

Perhatikan bahwa matriks A yang diberikan dalam soal memiliki format yang tidak umum (5 -2 0 1). Jika diasumsikan ini adalah matriks 2x2, maka:
A = [ [5, -2], [0, 1] ]

a. Menentukan (A.B)^T

Pertama, hitung perkalian matriks A.B:
A.B = [ [ (5)(-2) + (-2)(1), (5)(7) + (-2)(3) ], [ (0)(-2) + (1)(1), (0)(7) + (1)(3) ] ]
    = [ [ -10 - 2, 35 - 6 ], [ 0 + 1, 0 + 3 ] ]
    = [ [ -12, 29 ], [ 1, 3 ] ]

Selanjutnya, tentukan transpose dari hasil perkalian A.B, yaitu (A.B)^T:
(A.B)^T = [ [ -12, 1 ], [ 29, 3 ] ]

b. Menentukan A^T.(B-C)

Pertama, tentukan transpose dari matriks A, yaitu A^T:
A^T = [ [5, 0], [-2, 1] ]

Kedua, hitung pengurangan matriks (B-C):
B-C = [ [-2 - 6, 7 - 3], [1 - (-1), 3 - 0] ]
     = [ [-8, 4], [1 + 1, 3] ]
     = [ [-8, 4], [2, 3] ]

Terakhir, hitung perkalian matriks A^T.(B-C):
A^T.(B-C) = [ [ (5)(-8) + (0)(2), (5)(4) + (0)(3) ], [ (-2)(-8) + (1)(2), (-2)(4) + (1)(3) ] ]
          = [ [ -40 + 0, 20 + 0 ], [ 16 + 2, -8 + 3 ] ]
          = [ [ -40, 20 ], [ 18, -5 ] ]

Jadi, nilai (A.B)^T adalah [[-12, 1], [29, 3]] dan nilai A^T.(B-C) adalah [[-40, 20], [18, -5]].