Diketahui beta berada di kuadran III dan cos

1 - akar(2)/2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari (sec beta - tan^2 beta)/sec beta + sec beta/tan beta, pertama kita perlu mencari nilai sin beta dan tan beta terlebih dahulu. Diketahui beta berada di kuadran III dan cos beta = -akar(2)/2. Karena beta di kuadran III, maka sin beta bernilai negatif.

Kita tahu bahwa sin^2 beta + cos^2 beta = 1.
Maka, sin^2 beta + (-akar(2)/2)^2 = 1
sin^2 beta + 2/4 = 1
sin^2 beta + 1/2 = 1
sin^2 beta = 1 - 1/2
sin^2 beta = 1/2
sin beta = -akar(1/2) = -1/akar(2) = -akar(2)/2 (karena di kuadran III, sin beta negatif).

Selanjutnya, kita cari nilai tan beta:
tan beta = sin beta / cos beta
tan beta = (-akar(2)/2) / (-akar(2)/2)
tan beta = 1.

Sekarang kita cari nilai sec beta:
sec beta = 1 / cos beta
sec beta = 1 / (-akar(2)/2)
sec beta = -2/akar(2) = -2akar(2)/2 = -akar(2).

Terakhir, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam ekspresi:
(sec beta - tan^2 beta)/sec beta + sec beta/tan beta
= (-akar(2) - 1^2) / (-akar(2)) + (-akar(2)) / 1
= (-akar(2) - 1) / (-akar(2)) - akar(2)
= (akar(2) + 1) / akar(2) - akar(2)
= 1 + 1/akar(2) - akar(2)
= 1 + akar(2)/2 - akar(2)
= 1 - akar(2)/2.

Jawaban Ringkas:
Nilai dari ekspresi tersebut adalah 1 - akar(2)/2.