Persamaan lingkaran yang mempunyai titik pusat di P(-3,-6)

Persamaan lingkarannya adalah (x + 3)^2 + (y + 6)^2 = 9.

Pembahasan

Persamaan lingkaran dengan pusat P(h, k) dan jari-jari r adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
Dalam kasus ini, titik pusat lingkaran adalah P(-3, -6), sehingga h = -3 dan k = -6.
Lingkaran menyinggung sumbu Y. Ini berarti jarak dari pusat lingkaran ke sumbu Y sama dengan jari-jarinya. Jarak dari titik (h, k) ke sumbu Y adalah nilai absolut dari koordinat x, yaitu |h|.

Jadi, jari-jari (r) adalah |-3| = 3.

Sekarang kita dapat menyusun persamaan lingkaran:
(x - (-3))^2 + (y - (-6))^2 = 3^2
(x + 3)^2 + (y + 6)^2 = 9

Jika dijabarkan:
x^2 + 6x + 9 + y^2 + 12y + 36 = 9
x^2 + y^2 + 6x + 12y + 45 - 9 = 0
x^2 + y^2 + 6x + 12y + 36 = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang mempunyai titik pusat di P(-3,-6) dan menyinggung sumbu Y adalah (x + 3)^2 + (y + 6)^2 = 9 atau x^2 + y^2 + 6x + 12y + 36 = 0.