Sekelompok siswa terdiri atas 8 anak dan 3 di antaranya

Distribusi peluang: P(X=0)=5/14, P(X=1)=15/28, P(X=2)=3/28. Distribusi kumulatif dalam tabel, fungsi, dan grafiknya disajikan di jawaban lengkap.

Pembahasan

Misalkan X adalah variabel acak yang menyatakan jumlah siswa laki-laki yang terpilih.
Jumlah siswa laki-laki = 3
Jumlah siswa perempuan = 8 - 3 = 5
Total siswa = 8
Kita memilih 2 siswa secara acak.

a. Distribusi peluang terpilih siswa laki-laki:
Kemungkinan terpilihnya siswa laki-laki adalah 0, 1, atau 2.

- P(X=0): Peluang tidak ada siswa laki-laki yang terpilih (keduanya perempuan).
  Jumlah cara memilih 2 siswa perempuan dari 5 adalah C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
  Jumlah total cara memilih 2 siswa dari 8 adalah C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28.
  P(X=0) = C(5, 2) / C(8, 2) = 10 / 28 = 5/14.

- P(X=1): Peluang terpilih 1 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan.
  Jumlah cara memilih 1 siswa laki-laki dari 3 adalah C(3, 1) = 3.
  Jumlah cara memilih 1 siswa perempuan dari 5 adalah C(5, 1) = 5.
  Jumlah cara memilih 1 laki-laki dan 1 perempuan adalah C(3, 1) * C(5, 1) = 3 * 5 = 15.
  P(X=1) = (C(3, 1) * C(5, 1)) / C(8, 2) = 15 / 28.

- P(X=2): Peluang terpilih 2 siswa laki-laki.
  Jumlah cara memilih 2 siswa laki-laki dari 3 adalah C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3.
  P(X=2) = C(3, 2) / C(8, 2) = 3 / 28.

Jadi, distribusi peluang terpilih siswa laki-laki adalah:
P(X=0) = 5/14
P(X=1) = 15/28
P(X=2) = 3/28

b. Distribusi peluang kumulatif terpilih siswa laki-laki:

- Bentuk Tabel:
| X | P(X=x) | P(X <= x) |
|---|--------|-----------|
| 0 | 5/14   | 5/14      |
| 1 | 15/28  | 5/14 + 15/28 = 10/28 + 15/28 = 25/28 |
| 2 | 3/28   | 25/28 + 3/28 = 28/28 = 1 |

- Bentuk Fungsi:
F(x) = P(X <= x)
F(x) = 0, untuk x < 0
F(x) = 5/14, untuk 0 <= x < 1
F(x) = 25/28, untuk 1 <= x < 2
F(x) = 1, untuk x >= 2

- Bentuk Grafik:
Grafik distribusi peluang kumulatif akan berupa tangga, di mana nilai fungsi 'melompat' pada nilai-nilai X (0, 1, 2).,
Sumbu horizontal (x-axis) menunjukkan jumlah siswa laki-laki yang terpilih (X).
Sumbu vertikal (y-axis) menunjukkan peluang kumulatif (P(X <= x)).

Pada x=0, nilai y adalah 5/14.
Pada x=1, nilai y melonjak menjadi 25/28.
Pada x=2, nilai y melonjak menjadi 1.

Di antara nilai-nilai X, garis horizontal akan menghubungkan titik-titik lompatan tersebut.