Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a akar(3)

Jarak antara garis BM ke bidang AHN adalah a√2 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak antara garis BM ke bidang AHN pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a√3 cm, di mana M adalah titik tengah EF dan N adalah titik tengah CD, kita perlu menggunakan konsep geometri ruang.

1.  **Tentukan Vektor dan Bidang:**
    *   Misalkan titik A sebagai titik asal (0,0,0).
    *   Jika panjang rusuk adalah s = a√3, maka:
        A = (0, 0, 0)
        B = (s, 0, 0)
        C = (s, s, 0)
        D = (0, s, 0)
        E = (0, 0, s)
        F = (s, 0, s)
        G = (s, s, s)
        H = (0, s, s)
    *   M adalah titik tengah EF: M = ((0+s)/2, (0+0)/2, (s+s)/2) = (s/2, 0, s)
    *   N adalah titik tengah CD: N = ((s+0)/2, (s+s)/2, 0) = (s/2, s, 0)
    *   Vektor BM = M - B = (s/2 - s, 0 - 0, s - 0) = (-s/2, 0, s)
    *   Vektor AH = H - A = (0, s, s)
    *   Vektor AN = N - A = (s/2, s, 0)
    *   Bidang AHN dibentuk oleh vektor AH dan AN.

2.  **Hitung Vektor Normal Bidang AHN:**
    Vektor normal (n) bidang AHN adalah hasil perkalian silang vektor AH dan AN:
n = AH x AN = (0, s, s) x (s/2, s, 0)
n = ( (s*0 - s*s), (s*s/2 - 0*0), (0*s - s*s/2) )
n = (-s², s²/2, -s²/2)
Kita bisa menyederhanakan vektor normal menjadi n = (-2, 1, -1) dengan membagi dengan -s²/2.

3.  **Hitung Jarak dari Titik B ke Bidang AHN:**
    Jarak (d) dari titik B(s, 0, 0) ke bidang yang melalui titik A(0,0,0) dengan vektor normal n=(-2, 1, -1) dihitung menggunakan rumus:
d = |(B - A) · n| / ||n||
d = |(s, 0, 0) · (-2, 1, -1)| / ||(-2, 1, -1)||
d = |(s*(-2) + 0*1 + 0*(-1))| / √((-2)² + 1² + (-1)²)
d = |-2s| / √(4 + 1 + 1)
d = 2s / √6

4.  **Substitusikan Nilai s = a√3:**
d = 2(a√3) / √6
d = 2a√3 / (√2 * √3)
d = 2a / √2
d = a√2 cm

Jadi, jarak antara garis BM ke bidang AHN adalah a√2 cm.