Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear
Diberikan matriks A=(1 1 -1 1 -1 2) dan B=(7 0 -7) . Jika
Pertanyaan
Diberikan matriks A dan B. Jika A^T AX = A^T B, maka jumlah semua entri dari matriks X adalah....
Solusi
Verified
11/2
Pembahasan
Diberikan matriks A=(1 1 -1; 1 -1 2) dan B=(7; 0; -7). Persamaan yang diberikan adalah A^T AX = A^T B. Langkah 1: Transpose matriks A (A^T). Jika A = [[1, 1, -1], [1, -1, 2]], maka A^T = [[1, 1], [1, -1], [-1, 2]]. Langkah 2: Hitung A^T A. A^T A = [[1, 1], [1, -1], [-1, 2]] * [[1, 1, -1], [1, -1, 2]] = [[(1*1)+(1*1)+(-1*-1), (1*1)+(1*-1)+(-1*2)], [(1*1)+(-1*1)+(2*-1), (1*1)+(-1*-1)+(2*2)]] = [[1+1+1, 1-1-2], [1-1-2, 1+1+4]] = [[3, -2], [-2, 6]] Langkah 3: Hitung A^T B. A^T B = [[1, 1], [1, -1], [-1, 2]] * [[7], [0], [-7]] = [[(1*7)+(1*0)+(-1*-7)], [(1*7)+(-1*0)+(2*-7)]] = [[7+0+7], [7+0-14]] = [[14], [-7]] Langkah 4: Selesaikan persamaan (A^T A) X = A^T B. Misalkan X = [[x1], [x2]]. [[3, -2], [-2, 6]] * [[x1], [x2]] = [[14], [-7]] Ini menghasilkan sistem persamaan linear: 3x1 - 2x2 = 14 ...(1) -2x1 + 6x2 = -7 ...(2) Langkah 5: Selesaikan sistem persamaan linear untuk x1 dan x2. Kalikan persamaan (1) dengan 3: 9x1 - 6x2 = 42 ...(3) Tambahkan persamaan (2) dan (3): (-2x1 + 6x2) + (9x1 - 6x2) = -7 + 42 7x1 = 35 x1 = 5 Substitusikan x1 = 5 ke persamaan (1): 3(5) - 2x2 = 14 15 - 2x2 = 14 -2x2 = 14 - 15 -2x2 = -1 x2 = 1/2 Jadi, matriks X = [[5], [1/2]]. Langkah 6: Hitung jumlah semua entri dari matriks X. Jumlah entri = x1 + x2 = 5 + 1/2 = 5.5 atau 11/2. Jadi, jumlah semua entri dari matriks X adalah 11/2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Matriks
Section: Sistem Persamaan Linear, Operasi Matriks
Apakah jawaban ini membantu?