Rotasi dengan pusat O sejauh alpha memetakan titik A(6, 8)

Bayangan titik (4, -1) oleh rotasi tersebut adalah (-4, 1).

Pembahasan

Rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh $\alpha$ yang memetakan titik A(x, y) menjadi A'(x', y') memiliki rumus:
x' = x cos($\alpha$) - y sin($\alpha$)
y' = x sin($\alpha$) + y cos($\alpha$)

Dalam soal ini, titik A(6, 8) dipetakan menjadi A'(-6, -8). Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari nilai cos($\alpha$) dan sin($\alpha$).

-6 = 6 cos($\alpha$) - 8 sin($\alpha$)  (Persamaan 1)
-8 = 6 sin($\alpha$) + 8 cos($\alpha$)  (Persamaan 2)

Kita bisa melihat bahwa jika cos($\alpha$) = -1 dan sin($\alpha$) = 0, maka:
-6 = 6(-1) - 8(0) = -6 (Benar)
-8 = 6(0) + 8(-1) = -8 (Benar)
Ini berarti rotasi tersebut adalah rotasi sebesar 180 derajat (karena cos(180°) = -1 dan sin(180°) = 0).

Sekarang, kita akan mencari bayangan titik (4, -1) oleh rotasi 180 derajat. Gunakan rumus rotasi 180 derajat:
x' = -x
y' = -y

Untuk titik (4, -1):
x' = -(4) = -4
y' = -(-1) = 1

Jadi, bayangan titik (4, -1) oleh rotasi tersebut adalah (-4, 1).