Diberikan matriks A=(2 4 3 1) dan matriks I=(1 0 0 1). Jika

3

Pembahasan

Untuk mencari nilai k, kita perlu menentukan matriks (A-kI) terlebih dahulu.
Matriks A = [[2, 4], [3, 1]]
Matriks I = [[1, 0], [0, 1]]
Matriks kI = [[k, 0], [0, k]]

Matriks (A-kI) = [[2-k, 4], [3, 1-k]]

Agar matriks (A-kI) menjadi matriks singular, determinannya harus sama dengan nol.
Det(A-kI) = (2-k)(1-k) - (4)(3)
0 = (2 - 2k - k + k^2) - 12
0 = k^2 - 3k + 2 - 12
0 = k^2 - 3k - 10

Kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut. Kita bisa menggunakan pemfaktoran:
0 = (k-5)(k+2)

Jadi, nilai k yang memenuhi adalah k = 5 atau k = -2.

Jumlah semua nilai k yang memenuhi adalah 5 + (-2) = 3.