Gunakan aturan penjumlahan untuk soal-soal berikut mengenai

Soal 1: P(kembar atau jumlah 5) = 10/36. Tidak saling lepas. Soal 2: P(kembar atau jumlah 2) = 6/36. Saling lepas. Soal 3: P(selisih 3 atau jumlah 5) = 8/36. Soal 4: P(selisih 2 atau jumlah 11) = 10/36. Saling lepas.

Pembahasan

Ini adalah soal peluang yang melibatkan aturan penjumlahan.
1. Peluang mendapatkan dua angka sama atau berjumlah 5.
Kejadian A: mendapatkan dua angka sama (kembar).
Kejadian B: mendapatkan jumlah 5.
Ruang sampel saat melempar dua dadu adalah 6 x 6 = 36.
- Kejadian A (dua angka sama): (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Jadi ada 6 hasil.
Peluang A, P(A) = 6/36.
- Kejadian B (jumlah 5): (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). Jadi ada 4 hasil.
Peluang B, P(B) = 4/36.
- Apakah kedua kejadian saling lepas atau tidak saling lepas? Kedua kejadian ini TIDAK saling lepas karena tidak ada hasil yang sama antara kejadian A dan B (tidak ada hasil kembar yang jumlahnya 5).
- Peluang mendapatkan dua angka sama adalah P(A) = 6/36.
- Peluang mendapatkan jumlah 5 adalah P(B) = 4/36.
- Peluang mendapatkan dua angka sama DAN berjumlah 5, P(A ∩ B) = 0/36 = 0 (karena tidak ada hasil yang memenuhi kedua kondisi).
- Maka peluang mendapatkan dua angka sama ATAU berjumlah 5 adalah P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 6/36 + 4/36 - 0 = 10/36 = 5/18.

2. Tentukan peluang mendapatkan dua angka sama atau berjumlah 2.
Kejadian A: mendapatkan dua angka sama.
Kejadian C: mendapatkan jumlah 2.
- Apakah kedua kejadian saling lepas atau tidak saling lepas? Kedua kejadian ini SALING LEPAS karena tidak ada hasil yang sama antara kejadian A dan C.
- Peluang mendapatkan dua angka sama, P(A) = 6/36.
- Peluang mendapatkan jumlah 2: hanya ada satu hasil, yaitu (1,1). Jadi P(C) = 1/36.
- Peluang mendapatkan dua angka yang sama DAN berjumlah 2, P(A ∩ C) = 1/36 (hasil (1,1) memenuhi kedua kondisi).
- Maka peluang mendapatkan dua angka sama ATAU berjumlah 2 adalah P(A U C) = P(A) + P(C) - P(A ∩ C) = 6/36 + 1/36 - 1/36 = 6/36 = 1/6.

3. Tentukan peluang bahwa nilai mutlak dari selisihnya adalah 3 atau mendapatkan jumlah 5.
Kejadian D: nilai mutlak dari selisihnya adalah 3.
Kejadian B: mendapatkan jumlah 5.
- Kejadian D (selisih mutlak 3): (1,4), (4,1), (2,5), (5,2), (3,6), (6,3). Ada 6 hasil. P(D) = 6/36.
- Kejadian B (jumlah 5): (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). Ada 4 hasil. P(B) = 4/36.
- Apakah kedua kejadian saling lepas atau tidak? Kejadian ini TIDAK saling lepas karena ada hasil yang sama, yaitu (1,4) dan (4,1).
- Peluang mendapatkan selisih mutlak 3 DAN jumlah 5, P(D ∩ B) = 2/36 (yaitu hasil (1,4) dan (4,1)).
- Maka peluang mendapatkan selisih mutlak 3 ATAU jumlah 5 adalah P(D U B) = P(D) + P(B) - P(D ∩ B) = 6/36 + 4/36 - 2/36 = 8/36 = 2/9.

4. Tentukan peluang bahwa nilai mutlak dari selisihnya adalah 2 atau mendapatkan jumlah 11.
Kejadian E: nilai mutlak dari selisihnya adalah 2.
Kejadian F: mendapatkan jumlah 11.
- Kejadian E (selisih mutlak 2): (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4). Ada 8 hasil. P(E) = 8/36.
- Kejadian F (jumlah 11): (5,6), (6,5). Ada 2 hasil. P(F) = 2/36.
- Apakah kedua kejadian saling lepas atau tidak? Kejadian ini SALING LEPAS karena tidak ada hasil yang sama antara kejadian E dan F.
- Peluang mendapatkan selisih mutlak 2 DAN jumlah 11, P(E ∩ F) = 0/36 = 0.
- Maka peluang mendapatkan selisih mutlak 2 ATAU jumlah 11 adalah P(E U F) = P(E) + P(F) - P(E ∩ F) = 8/36 + 2/36 - 0 = 10/36 = 5/18.