Jika 3 x^(2)+x y=13 dan y^(2)-(1)/(3) x y=(8)/(3) , maka

7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan kedua persamaan yang diberikan terlebih dahulu:

Persamaan 1: 3x² + xy = 13
Persamaan 2: y² - (1/3)xy = 8/3

Kemudian, kita perlu mencari nilai dari (x+y)² - 2xy.

Perhatikan bahwa (x+y)² = x² + 2xy + y².
Sehingga, (x+y)² - 2xy = x² + 2xy + y² - 2xy = x² + y².

Jadi, tujuan kita adalah mencari nilai dari x² + y².

Mari kita coba manipulasi kedua persamaan:
Kalikan Persamaan 2 dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
3(y² - (1/3)xy) = 3(8/3)
3y² - xy = 8

Sekarang kita punya sistem persamaan:
1) 3x² + xy = 13
2) 3y² - xy = 8

Tambahkan kedua persamaan tersebut:
(3x² + xy) + (3y² - xy) = 13 + 8
3x² + 3y² = 21

Bagi kedua sisi dengan 3:
x² + y² = 7

Karena kita sudah menemukan bahwa (x+y)² - 2xy = x² + y², maka nilai dari (x+y)² - 2xy adalah 7.

Jawaban yang benar adalah a. 7.