Diketahui vektor a=(2 3) dan vektor b=(-5 12). Tentukan:a.

a. 2, b. (-10/13, 24/13)

Pembahasan

Diketahui vektor a = (2, 3) dan vektor b = (-5, 12).

a. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b:
Rumusnya adalah (a · b) / |b|
1. Hitung dot product (a · b):
a · b = (2 * -5) + (3 * 12) = -10 + 36 = 26.
2. Hitung panjang vektor b (|b|):
|b| = sqrt((-5)^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13.
3. Hitung proyeksi skalar ortogonal:
Proyeksi skalar = 26 / 13 = 2.

b. Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b:
Rumusnya adalah [(a · b) / |b|^2] * b
1. Kita sudah punya a · b = 26 dan |b| = 13, jadi |b|^2 = 169.
2. Hitung [ (a · b) / |b|^2 ]:
[26 / 169] = 2/13.
3. Kalikan dengan vektor b:
Proyeksi vektor = (2/13) * (-5, 12) = ( (2/13)*(-5), (2/13)*12 ) = (-10/13, 24/13).

Jadi:
a. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b adalah 2.
b. Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b adalah (-10/13, 24/13).