Supaya persamaan tx^2-(t-2)x+t=0 selalu mempunyai akar-akar

$t < -2$ atau $t > \frac{2}{3}$

Pembahasan

Agar persamaan kuadrat $tx^2 - (t-2)x + t = 0$ memiliki akar-akar yang tidak real (imajiner), diskriminan ($D$) harus lebih kecil dari nol ($D < 0$).

Diskriminan dihitung dengan rumus $D = b^2 - 4ac$.
Dalam persamaan ini:
$a = t$
$b = -(t-2)$
$c = t$

Maka, diskriminannya adalah:
$D = (-(t-2))^2 - 4(t)(t)$
$D = (t-2)^2 - 4t^2$
$D = (t^2 - 4t + 4) - 4t^2$
$D = -3t^2 - 4t + 4$

Agar akar-akar tidak real, maka $D < 0$:
$-3t^2 - 4t + 4 < 0$
Kalikan kedua sisi dengan -1 dan balikkan tanda pertidaksamaan:
$3t^2 + 4t - 4 > 0$

Untuk mencari nilai $t$ yang memenuhi, kita cari akar-akar dari persamaan $3t^2 + 4t - 4 = 0$ menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat.
Memfaktorkan persamaan:
$(3t - 2)(t + 2) = 0$

Akar-akarnya adalah $t = \frac{2}{3}$ dan $t = -2$.

Karena pertidaksamaannya adalah $3t^2 + 4t - 4 > 0$, maka nilai $t$ yang memenuhi adalah $t < -2$ atau $t > \frac{2}{3}$.