Diberikan sebuah limas segitiga dengan alas berbentuk

Perbandingan antara AB dan OB adalah 2:1.

Pembahasan

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu informasi yang lebih lengkap dari gambar yang disebutkan. Asumsi yang dapat kita buat berdasarkan deskripsi adalah:

1.  Limas segitiga dengan alas segitiga siku-siku (misalnya ABC).
2.  T adalah puncak limas.
3.  Tinggi limas = 8 cm.
4.  Panjang rusuk tegak sama (TA = TB = TC = 10 cm).
5.  Luas segitiga BOT = \(\frac{1}{2}\) Luas segitiga ABC.
6.  AB = \(\frac{3}{2}\) BC.

O adalah proyeksi puncak T pada alas. Dalam limas dengan rusuk tegak sama, O adalah titik pusat lingkaran luar alas. Untuk segitiga siku-siku, pusat lingkaran luarnya adalah titik tengah hipotenusa.

Misalkan segitiga ABC siku-siku di C. Maka hipotenusanya adalah AB.

Titik O adalah titik tengah AB.

Panjang rusuk tegak TA = 10 cm, tinggi limas TO = 8 cm. Kita bisa mencari panjang AO menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TOA:

\(TA^2 = TO^2 + AO^2\)
\(10^2 = 8^2 + AO^2\)
\(100 = 64 + AO^2\)
\(AO^2 = 100 - 64 = 36\)
\(AO = 6\) cm.

Karena O adalah titik tengah hipotenusa AB, maka AB = 2 * AO = 2 * 6 = 12 cm.

Diketahui \(AB = \frac{3}{2} BC\).

\(12 = \frac{3}{2} BC\)
\(BC = 12 \times \frac{2}{3} = 8\) cm.

Karena segitiga ABC siku-siku di C, kita bisa mencari AC menggunakan teorema Pythagoras:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)
\(12^2 = AC^2 + 8^2\)
\(144 = AC^2 + 64\)
\(AC^2 = 144 - 64 = 80\)
\(AC = \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}\) cm.

Luas segitiga ABC = \(\frac{1}{2} \times alas \times tinggi = \frac{1}{2} \times BC \times AC = \frac{1}{2} \times 8 \times 4\sqrt{5} = 16\sqrt{5}\) cm².

Luas segitiga BOT = \(\frac{1}{2}\) Luas segitiga ABC = \(\frac{1}{2} \times 16\sqrt{5} = 8\sqrt{5}\) cm².

Sekarang kita perlu mencari perbandingan antara AB dan OB.

Kita sudah tahu AB = 12 cm.

O adalah titik tengah AB, jadi OB = \(\frac{1}{2}\) AB = \(\frac{1}{2} \times 12 = 6\) cm.

Perbandingan antara AB dan OB adalah \(AB : OB = 12 : 6 = 2 : 1\).

*Catatan: Informasi mengenai luas segitiga BOT tampaknya tidak diperlukan untuk menemukan perbandingan AB dan OB, jika O memang titik tengah hipotenusa AB. Jika O bukan titik tengah hipotenusa, maka informasi luas BOT diperlukan untuk menentukan posisi O.*