Diberikan segitiga sembarang ABC di dalam lingkaran dan

Sudut B = 30 derajat, Sudut C = 90 derajat, Sisi a = 5*sqrt(3) cm, Sisi c = 10 cm.

Pembahasan

Diberikan segitiga ABC di dalam lingkaran, yang berarti lingkaran tersebut adalah lingkaran luar segitiga ABC. Diketahui bahwa b = 5 cm (sisi di depan sudut B), sudut A = 60 derajat, dan jari-jari lingkaran luar (R) = 5 cm. Kita perlu menentukan nilai sudut dan sisi lain yang belum diketahui.
Kita dapat menggunakan Aturan Sinus, yang menyatakan bahwa a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R.
Dari informasi yang diberikan, kita punya:
b/sin B = 2R
5 / sin B = 2 * 5
5 / sin B = 10
sin B = 5 / 10
sin B = 1/2
Karena B adalah sudut dalam segitiga, maka B bisa 30 derajat atau 150 derajat. Namun, jika B = 150 derajat, maka A + B = 60 + 150 = 210 derajat, yang melebihi 180 derajat. Oleh karena itu, B harus 30 derajat.
Sekarang kita tahu sudut A = 60 derajat dan sudut B = 30 derajat. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat, jadi:
Sudut C = 180 - A - B
Sudut C = 180 - 60 - 30
Sudut C = 90 derajat.
Sekarang kita dapat mencari sisi a dan c menggunakan Aturan Sinus:
a/sin A = 2R
a / sin 60 = 2 * 5
a / (sqrt(3)/2) = 10
a = 10 * (sqrt(3)/2)
a = 5 * sqrt(3) cm.

c/sin C = 2R
c / sin 90 = 2 * 5
c / 1 = 10
c = 10 cm.

Jadi, nilai sudut dan sisi lain yang belum diketahui adalah:
Sudut B = 30 derajat
Sudut C = 90 derajat
Sisi a = 5*sqrt(3) cm
Sisi c = 10 cm.