Diberikan titik-titik A(1, 3), B(2, 5), dan C(-1, 2). Ruas

5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan vektor u dan v terlebih dahulu, lalu menjumlahkannya dan menghitung panjang vektor hasil penjumlahan.

Diketahui titik-titik A(1, 3), B(2, 5), dan C(-1, 2).

Vektor u mewakili ruas garis berarah AB. Vektor u dapat dihitung dengan mengurangkan koordinat titik B dengan koordinat titik A:
u = B - A = (2 - 1, 5 - 3) = (1, 2)

Vektor v mewakili ruas garis berarah BC. Vektor v dapat dihitung dengan mengurangkan koordinat titik C dengan koordinat titik B:
v = C - B = (-1 - 2, 2 - 5) = (-3, -3)

Selanjutnya, kita perlu menjumlahkan vektor u dan v:
u + v = (1, 2) + (-3, -3) = (1 + (-3), 2 + (-3)) = (-2, -1)

Terakhir, kita perlu menghitung nilai dari |u+v|^2. Ini adalah kuadrat dari panjang vektor u+v. Panjang vektor (x, y) adalah sqrt(x^2 + y^2). Jadi, kuadrat panjangnya adalah x^2 + y^2:
|u+v|^2 = (-2)^2 + (-1)^2
|u+v|^2 = 4 + 1
|u+v|^2 = 5

Jadi, nilai dari |u+v|^2 adalah 5.