Jika f(x)=x^2-1 dan g(x)=akar(x)-1 maka f(x)/g(x)= ....

akar(x) + 1

Pembahasan

Untuk mencari f(x)/g(x), kita perlu membagi fungsi f(x) dengan fungsi g(x).

f(x) = x^2 - 1
g(x) = akar(x) - 1

f(x)/g(x) = (x^2 - 1) / (akar(x) - 1)

Kita bisa memfaktorkan x^2 - 1 sebagai (x - 1)(x + 1).
Namun, kita perlu berhati-hati dengan domain. Akar(x) mensyaratkan x >= 0, dan penyebut g(x) tidak boleh nol, sehingga akar(x) - 1 != 0, yang berarti akar(x) != 1, atau x != 1.

Jika kita mencoba menyederhanakan lebih lanjut, kita bisa melihat bahwa x^2 - 1 = (akar(x)^2 - 1) = (akar(x) - 1)(akar(x) + 1).

Maka, f(x)/g(x) = [(akar(x) - 1)(akar(x) + 1)] / (akar(x) - 1).

Dengan syarat akar(x) - 1 != 0 (yaitu x != 1), kita bisa membatalkan faktor (akar(x) - 1).

Jadi, f(x)/g(x) = akar(x) + 1, dengan syarat x >= 0 dan x != 1.