Persamaan kuadrat x^2 - 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x_1

A. x^2 + x = 0

Pembahasan

Persamaan kuadrat awal adalah x^2 - 5x + 6 = 0. Akar-akarnya adalah x_1 dan x_2. Kita perlu mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah x_1 - 3 dan x_2 - 3.

Dari Vieta, kita tahu bahwa:
Jumlah akar: x_1 + x_2 = -(-5)/1 = 5
Produk akar: x_1 * x_2 = 6/1 = 6

Untuk persamaan kuadrat baru, mari kita sebut akar-akarnya y_1 dan y_2. Maka:
y_1 = x_1 - 3
y_2 = x_2 - 3

Jumlah akar baru: y_1 + y_2 = (x_1 - 3) + (x_2 - 3) = (x_1 + x_2) - 6 = 5 - 6 = -1
Produk akar baru: y_1 * y_2 = (x_1 - 3)(x_2 - 3) = x_1*x_2 - 3x_1 - 3x_2 + 9 = x_1*x_2 - 3(x_1 + x_2) + 9 = 6 - 3(5) + 9 = 6 - 15 + 9 = 0

Persamaan kuadrat baru adalah y^2 - (y_1 + y_2)y + (y_1 * y_2) = 0
y^2 - (-1)y + 0 = 0
y^2 + y = 0

Dalam notasi x, persamaannya adalah x^2 + x = 0.

Jadi, jawabannya adalah A. x^2 + x = 0.