Kelas 9mathAljabar
Jika x+2y=2a+1 dan 3x-y=a+p, maka 5x-4y= ...
Pertanyaan
Jika x+2y=2a+1 dan 3x-y=a+p, maka 5x-4y= ...
Solusi
Verified
2p - 1.
Pembahasan
Kita diberikan dua persamaan: 1) x + 2y = 2a + 1 2) 3x - y = a + p Kita ingin mencari nilai dari 5x - 4y. Kita dapat mencoba mengeliminasi 'a' atau 'p' atau mengkombinasikan kedua persamaan untuk mendapatkan bentuk 5x - 4y. Mari kita coba mengalikan persamaan (1) dengan suatu konstanta dan persamaan (2) dengan suatu konstanta agar kita bisa mendapatkan 5x dan -4y. Kalikan persamaan (1) dengan 2: 2(x + 2y) = 2(2a + 1) 2x + 4y = 4a + 2 Kalikan persamaan (2) dengan -1: -1(3x - y) = -1(a + p) -3x + y = -a - p Ini tidak langsung mengarah pada 5x - 4y. Mari kita coba cara lain. Mari kita coba kalikan persamaan (1) dengan konstanta A dan persamaan (2) dengan konstanta B, lalu menjumlahkannya: A(x + 2y) + B(3x - y) = A(2a + 1) + B(a + p) (Ax + 2Ay) + (3Bx - By) = (2Aa + A) + (Ba + Bp) (A + 3B)x + (2A - B)y = (2A + B)a + A + Bp Kita ingin koefisien x menjadi 5 dan koefisien y menjadi -4. Jadi, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan berikut: A + 3B = 5 2A - B = -4 Dari persamaan kedua, kita bisa dapatkan B = 2A + 4. Substitusikan B ke persamaan pertama: A + 3(2A + 4) = 5 A + 6A + 12 = 5 7A = 5 - 12 7A = -7 A = -1 Sekarang cari B: B = 2A + 4 = 2(-1) + 4 = -2 + 4 = 2 Jadi, kita perlu mengalikan persamaan (1) dengan -1 dan persamaan (2) dengan 2. -1 * (x + 2y = 2a + 1) => -x - 2y = -2a - 1 2 * (3x - y = a + p) => 6x - 2y = 2a + 2p Ini juga tidak menghasilkan -4y. Mari kita cek kembali tujuan kita: 5x - 4y. Perhatikan koefisien y: kita punya +2y dan -y. Jika kita ingin -4y, kita bisa mengalikan persamaan kedua dengan 4: 4(3x - y) = 4(a + p) 12x - 4y = 4a + 4p Sekarang kita punya -4y. Kita perlu 5x. Dari persamaan pertama, kita punya x. Kita perlu menambahkan sesuatu ke x agar menjadi 5x. Coba kita kalikan persamaan pertama dengan 5: 5(x + 2y) = 5(2a + 1) 5x + 10y = 10a + 5 Ini tidak membantu karena koefisien y menjadi +10y. Mari kita kembali ke: 1) x + 2y = 2a + 1 2) 3x - y = a + p Kita ingin 5x - 4y. Coba eliminasi x terlebih dahulu untuk mendapatkan hubungan y dengan a dan p, lalu eliminasi y untuk mendapatkan hubungan x dengan a dan p. Eliminasi x: Kalikan persamaan (1) dengan 3: 3(x + 2y) = 3(2a + 1) 3x + 6y = 6a + 3 Kurangkan persamaan (2) dari hasil ini: (3x + 6y) - (3x - y) = (6a + 3) - (a + p) 3x + 6y - 3x + y = 6a + 3 - a - p 7y = 5a + 3 - p y = (5a + 3 - p) / 7 Eliminasi y: Kalikan persamaan (2) dengan 2: 2(3x - y) = 2(a + p) 6x - 2y = 2a + 2p Jumlahkan dengan persamaan (1): (x + 2y) + (6x - 2y) = (2a + 1) + (2a + 2p) x + 2y + 6x - 2y = 2a + 1 + 2a + 2p 7x = 4a + 1 + 2p x = (4a + 1 + 2p) / 7 Sekarang hitung 5x - 4y: 5x - 4y = 5 * [(4a + 1 + 2p) / 7] - 4 * [(5a + 3 - p) / 7] 5x - 4y = [5(4a + 1 + 2p) - 4(5a + 3 - p)] / 7 5x - 4y = [ (20a + 5 + 10p) - (20a + 12 - 4p) ] / 7 5x - 4y = [ 20a + 5 + 10p - 20a - 12 + 4p ] / 7 5x - 4y = [ (20a - 20a) + (10p + 4p) + (5 - 12) ] / 7 5x - 4y = [ 0 + 14p - 7 ] / 7 5x - 4y = 14p/7 - 7/7 5x - 4y = 2p - 1 Jadi, 5x - 4y = 2p - 1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Persamaan Linear
Section: Eliminasi Dan Substitusi
Apakah jawaban ini membantu?