Jika x+2y=2a+1 dan 3x-y=a+p, maka 5x-4y= ...

2p - 1.

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan:
1) x + 2y = 2a + 1
2) 3x - y = a + p
Kita ingin mencari nilai dari 5x - 4y.
Kita dapat mencoba mengeliminasi 'a' atau 'p' atau mengkombinasikan kedua persamaan untuk mendapatkan bentuk 5x - 4y.
Mari kita coba mengalikan persamaan (1) dengan suatu konstanta dan persamaan (2) dengan suatu konstanta agar kita bisa mendapatkan 5x dan -4y.
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2(x + 2y) = 2(2a + 1)
2x + 4y = 4a + 2

Kalikan persamaan (2) dengan -1:
-1(3x - y) = -1(a + p)
-3x + y = -a - p

Ini tidak langsung mengarah pada 5x - 4y. Mari kita coba cara lain.

Mari kita coba kalikan persamaan (1) dengan konstanta A dan persamaan (2) dengan konstanta B, lalu menjumlahkannya:
A(x + 2y) + B(3x - y) = A(2a + 1) + B(a + p)
(Ax + 2Ay) + (3Bx - By) = (2Aa + A) + (Ba + Bp)
(A + 3B)x + (2A - B)y = (2A + B)a + A + Bp

Kita ingin koefisien x menjadi 5 dan koefisien y menjadi -4.
Jadi, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan berikut:
A + 3B = 5
2A - B = -4

Dari persamaan kedua, kita bisa dapatkan B = 2A + 4.
Substitusikan B ke persamaan pertama:
A + 3(2A + 4) = 5
A + 6A + 12 = 5
7A = 5 - 12
7A = -7
A = -1

Sekarang cari B:
B = 2A + 4 = 2(-1) + 4 = -2 + 4 = 2

Jadi, kita perlu mengalikan persamaan (1) dengan -1 dan persamaan (2) dengan 2.
-1 * (x + 2y = 2a + 1)  => -x - 2y = -2a - 1
 2 * (3x - y = a + p)   =>  6x - 2y = 2a + 2p

Ini juga tidak menghasilkan -4y. Mari kita cek kembali tujuan kita: 5x - 4y.

Perhatikan koefisien y: kita punya +2y dan -y. Jika kita ingin -4y, kita bisa mengalikan persamaan kedua dengan 4:
4(3x - y) = 4(a + p)
12x - 4y = 4a + 4p

Sekarang kita punya -4y. Kita perlu 5x. Dari persamaan pertama, kita punya x. Kita perlu menambahkan sesuatu ke x agar menjadi 5x.

Coba kita kalikan persamaan pertama dengan 5:
5(x + 2y) = 5(2a + 1)
5x + 10y = 10a + 5

Ini tidak membantu karena koefisien y menjadi +10y.

Mari kita kembali ke:
1) x + 2y = 2a + 1
2) 3x - y = a + p

Kita ingin 5x - 4y. Coba eliminasi x terlebih dahulu untuk mendapatkan hubungan y dengan a dan p, lalu eliminasi y untuk mendapatkan hubungan x dengan a dan p.

Eliminasi x:
Kalikan persamaan (1) dengan 3:
3(x + 2y) = 3(2a + 1)
3x + 6y = 6a + 3

Kurangkan persamaan (2) dari hasil ini:
(3x + 6y) - (3x - y) = (6a + 3) - (a + p)
3x + 6y - 3x + y = 6a + 3 - a - p
7y = 5a + 3 - p
y = (5a + 3 - p) / 7

Eliminasi y:
Kalikan persamaan (2) dengan 2:
2(3x - y) = 2(a + p)
6x - 2y = 2a + 2p

Jumlahkan dengan persamaan (1):
(x + 2y) + (6x - 2y) = (2a + 1) + (2a + 2p)
x + 2y + 6x - 2y = 2a + 1 + 2a + 2p
7x = 4a + 1 + 2p
x = (4a + 1 + 2p) / 7

Sekarang hitung 5x - 4y:
5x - 4y = 5 * [(4a + 1 + 2p) / 7] - 4 * [(5a + 3 - p) / 7]
5x - 4y = [5(4a + 1 + 2p) - 4(5a + 3 - p)] / 7
5x - 4y = [ (20a + 5 + 10p) - (20a + 12 - 4p) ] / 7
5x - 4y = [ 20a + 5 + 10p - 20a - 12 + 4p ] / 7
5x - 4y = [ (20a - 20a) + (10p + 4p) + (5 - 12) ] / 7
5x - 4y = [ 0 + 14p - 7 ] / 7
5x - 4y = 14p/7 - 7/7
5x - 4y = 2p - 1

Jadi, 5x - 4y = 2p - 1.