Diberikan vektor a=-4i+j-2k dan vektor b=i+3j-4k. Buktikan

Proyeksi vektor a pada b adalah (7/26)b, bukan 5q/19 b. Terdapat ketidaksesuaian dalam pernyataan soal.

Pembahasan

Untuk membuktikan proyeksi vektor a pada b adalah ab=5q/19 b, kita perlu menghitung proyeksi skalar dan vektor dari a pada b. Proyeksi skalar a pada b (dinyatakan sebagai a · b / |b|) dihitung dengan cara berikut:
a · b = (-4)(1) + (1)(3) + (-2)(-4) = -4 + 3 + 8 = 7
|b| = sqrt(1^2 + 3^2 + (-4)^2) = sqrt(1 + 9 + 16) = sqrt(26)
Proyeksi skalar a pada b = 7 / sqrt(26).
Proyeksi vektor a pada b adalah ((a · b) / |b|^2) * b.
|b|^2 = 26.
Proyeksi vektor a pada b = (7 / 26) * b.
Jadi, proyeksi vektor a pada b adalah (7/26)b. Pernyataan "ab=5q/19 b" tampaknya mengandung kesalahan penulisan atau informasi yang tidak konsisten dengan perhitungan standar proyeksi vektor. Jika "5q/19" seharusnya merujuk pada hasil skalar proyeksi, maka nilai tersebut tidak sesuai dengan perhitungan (7/26). Mohon periksa kembali notasi atau nilai yang diberikan.