Diberikan W=W={x>0, x e R}. Fungsi f : W->W dan g : W->W

(f⁻¹ ∘ g⁻¹)(a+h) = ⁶√((a+h)/2).

Pembahasan

Diketahui:
Domain W = {x ∈ R | x > 0}
Fungsi f(x) = x² , f : W → W
Fungsi g(x) = 2x³, g : W → W

Kita perlu mencari (f⁻¹ ∘ g⁻¹)(a+h).

Langkah 1: Cari invers dari fungsi f(x).
Misalkan y = f(x) = x².
Karena domain W adalah x > 0, maka rentang f(x) juga positif. Untuk mencari invers, kita tukar x dan y:
x = y²
y = √x
Jadi, f⁻¹(x) = √x.
Domain dari f⁻¹ adalah x > 0 (karena hasil dari f adalah positif).

Langkah 2: Cari invers dari fungsi g(x).
Misalkan y = g(x) = 2x³.
Untuk mencari invers, kita tukar x dan y:
x = 2y³
y³ = x/2
y = ³√(x/2)
Jadi, g⁻¹(x) = ³√(x/2).
Domain dari g⁻¹ adalah x > 0 (karena hasil dari g adalah positif).

Langkah 3: Hitung (f⁻¹ ∘ g⁻¹)(a+h).
Ini berarti kita perlu menghitung f⁻¹(g⁻¹(a+h)).

Pertama, hitung g⁻¹(a+h):
g⁻¹(a+h) = ³√((a+h)/2)

Kedua, substitusikan hasil ini ke dalam f⁻¹(x):
f⁻¹(g⁻¹(a+h)) = f⁻¹(³√((a+h)/2))
f⁻¹(³√((a+h)/2)) = √(³√((a+h)/2))

Kita bisa menuliskan ini dalam bentuk pangkat:
√(³√((a+h)/2)) = [((a+h)/2)^(1/3)]^(1/2)
= ((a+h)/2)^((1/3)*(1/2))
= ((a+h)/2)^(1/6)
= ⁶√((a+h)/2)

Jadi, (f⁻¹ ∘ g⁻¹)(a+h) = ⁶√((a+h)/2).