Kelas 12Kelas 11mathFungsi
Diberikan W=W={x>0, x e R}. Fungsi f : W->W dan g : W->W
Pertanyaan
Diberikan W=W={x>0, x e R}. Fungsi f : W->W dan g : W->W ditentukan oleh f(x)=x^2 dan g(x)=2x^3. Tentukan: (f^-(1)og^(-1))(a+h)
Solusi
Verified
(f⁻¹ ∘ g⁻¹)(a+h) = ⁶√((a+h)/2).
Pembahasan
Diketahui: Domain W = {x ∈ R | x > 0} Fungsi f(x) = x² , f : W → W Fungsi g(x) = 2x³, g : W → W Kita perlu mencari (f⁻¹ ∘ g⁻¹)(a+h). Langkah 1: Cari invers dari fungsi f(x). Misalkan y = f(x) = x². Karena domain W adalah x > 0, maka rentang f(x) juga positif. Untuk mencari invers, kita tukar x dan y: x = y² y = √x Jadi, f⁻¹(x) = √x. Domain dari f⁻¹ adalah x > 0 (karena hasil dari f adalah positif). Langkah 2: Cari invers dari fungsi g(x). Misalkan y = g(x) = 2x³. Untuk mencari invers, kita tukar x dan y: x = 2y³ y³ = x/2 y = ³√(x/2) Jadi, g⁻¹(x) = ³√(x/2). Domain dari g⁻¹ adalah x > 0 (karena hasil dari g adalah positif). Langkah 3: Hitung (f⁻¹ ∘ g⁻¹)(a+h). Ini berarti kita perlu menghitung f⁻¹(g⁻¹(a+h)). Pertama, hitung g⁻¹(a+h): g⁻¹(a+h) = ³√((a+h)/2) Kedua, substitusikan hasil ini ke dalam f⁻¹(x): f⁻¹(g⁻¹(a+h)) = f⁻¹(³√((a+h)/2)) f⁻¹(³√((a+h)/2)) = √(³√((a+h)/2)) Kita bisa menuliskan ini dalam bentuk pangkat: √(³√((a+h)/2)) = [((a+h)/2)^(1/3)]^(1/2) = ((a+h)/2)^((1/3)*(1/2)) = ((a+h)/2)^(1/6) = ⁶√((a+h)/2) Jadi, (f⁻¹ ∘ g⁻¹)(a+h) = ⁶√((a+h)/2).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Komposisi Fungsi, Fungsi Invers
Section: Fungsi Invers Dan Komposisi Fungsi
Apakah jawaban ini membantu?