Tentukan nilai p jika: P(X>=p)=0,15 dan X~N(154,100)

164.36

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi normal. Diketahui bahwa variabel acak X berdistribusi normal dengan rata-rata (μ) 154 dan varians (σ²) 100. Oleh karena itu, standar deviasi (σ) adalah akar dari varians, yaitu √100 = 10.

Kita diminta untuk mencari nilai p sedemikian rupa sehingga P(X ≥ p) = 0.15.

Untuk menyelesaikan ini, kita perlu mengubah variabel X menjadi variabel standar Z menggunakan rumus:
Z = (X - μ) / σ

Dalam kasus ini, Z = (X - 154) / 10.

Probabilitas P(X ≥ p) dapat diubah menjadi P(Z ≥ (p - 154) / 10) = 0.15.

Karena tabel distribusi normal standar biasanya memberikan probabilitas P(Z ≤ z), kita perlu menggunakan sifat komplementer:

P(Z ≥ z) = 1 - P(Z < z)

Jadi, 1 - P(Z < (p - 154) / 10) = 0.15

P(Z < (p - 154) / 10) = 1 - 0.15
P(Z < (p - 154) / 10) = 0.85

Sekarang kita perlu mencari nilai z dari tabel distribusi normal standar yang memiliki luas di sebelah kirinya sebesar 0.85. Mencari nilai 0.85 di badan tabel distribusi normal.

Nilai z yang paling mendekati 0.85 adalah sekitar 1.036 (menggunakan interpolasi atau tabel yang lebih detail). Jika kita menggunakan tabel standar yang umum:

Dari tabel Z:
Jika P(Z ≤ 1.03) ≈ 0.8485
Jika P(Z ≤ 1.04) ≈ 0.8508

Nilai yang lebih mendekati 0.85 adalah 1.036.

Jadi, kita dapat menyamakan:
(p - 154) / 10 = 1.036

Sekarang, kita selesaikan untuk p:

p - 154 = 1.036 * 10
p - 154 = 10.36

p = 154 + 10.36
p = 164.36

Jadi, nilai p adalah sekitar 164.36.