Diketahui 3^(1 1/6) = p dan 5^(1/3) = q. Bentuk akar 3

p * q

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi 3 75^(1/6) dan mengubahnya ke dalam bentuk p dan q.

Diketahui:
3^(1 1/6) = p
5^(1/3) = q

Ekspresi yang perlu diubah: 3 75^(1/6)

Langkah 1: Ubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat.
3 75^(1/6) = 3 * 75^(1/6)

Langkah 2: Faktorkan angka 75.
75 = 3 * 25 = 3 * 5^2

Langkah 3: Substitusikan hasil faktorisasi ke dalam ekspresi.
3 * (3 * 5^2)^(1/6) = 3 * 3^(1/6) * (5^2)^(1/6)

Langkah 4: Sederhanakan pangkat.
3 * 3^(1/6) * 5^(2/6) = 3 * 3^(1/6) * 5^(1/3)

Langkah 5: Ubah bentuk pangkat agar sesuai dengan bentuk p dan q.
Kita tahu bahwa p = 3^(1 1/6) = 3^(7/6) dan q = 5^(1/3).

Perhatikan bahwa 3 * 3^(1/6) = 3^(1 + 1/6) = 3^(7/6).
Jadi, ekspresi menjadi 3^(7/6) * 5^(1/3).

Karena p = 3^(7/6) dan q = 5^(1/3), maka ekspresi tersebut adalah p * q.

Namun, mari kita periksa kembali definisi p: p = 3^(1 1/6). Jika kita mengartikan soal sebagai (3^1) * (3^(1/6)), maka p = 3 * 3^(1/6).
Jika p = 3^(1 1/6) berarti p = 3^(7/6).

Mari kita asumsikan p = 3^(1 1/6) = 3^(7/6).
Dan q = 5^(1/3).

Ekspresi yang dicari adalah 3 * 75^(1/6) = 3 * (3 * 5^2)^(1/6) = 3 * 3^(1/6) * 5^(2/6) = 3 * 3^(1/6) * 5^(1/3).

Sekarang kita coba bentuk ulang agar sesuai dengan p dan q.
3 * 3^(1/6) = 3^(1 + 1/6) = 3^(7/6).
Jadi, ekspresi menjadi 3^(7/6) * 5^(1/3).
Ini sama dengan p * q.

Mari kita perhatikan kembali soalnya: 3^(1 1/6) = p. Ini bisa diartikan sebagai 3 pangkat (1 + 1/6) atau 3 pangkat (11/6).
Jika 3^(1 1/6) = 3^(7/6) = p.
Jika 5^(1/3) = q.

Kita perlu mengubah 3 * 75^(1/6).
3 * (3 * 5^2)^(1/6) = 3 * 3^(1/6) * 5^(2/6) = 3 * 3^(1/6) * 5^(1/3).

Mari kita lihat bagaimana 3^(7/6) dapat diperoleh dari 3 * 3^(1/6).
3 * 3^(1/6) = 3^1 * 3^(1/6) = 3^(1 + 1/6) = 3^(7/6).

Jadi, ekspresi tersebut dapat ditulis sebagai 3^(7/6) * 5^(1/3) = p * q.

Jawaban: p * q