Diketahui 3(3 0 4)+a(3 1 2)+2(1/2 1/2 -1)=(-4 -3 2), maka

Nilai a adalah -4 (dengan asumsi ada inkonsistensi pada elemen pertama soal).

Pembahasan

Diketahui persamaan matriks: 3(3 0 4) + a(3 1 2) + 2(1/2 1/2 -1) = (-4 -3 2).
Kita perlu mencari nilai 'a'.

Persamaan ini melibatkan perkalian skalar pada matriks dan penjumlahan matriks. Angka di dalam kurung adalah elemen-elemen dari matriks baris.

1.  Lakukan Perkalian Skalar pada Setiap Matriks:
    3 * (3 0 4) = (3*3  3*0  3*4) = (9  0  12)
    a * (3 1 2) = (a*3  a*1  a*2) = (3a  a  2a)
    2 * (1/2 1/2 -1) = (2*1/2  2*1/2  2*(-1)) = (1  1  -2)

2.  Substitusikan Hasil Perkalian Skalar ke dalam Persamaan Awal:
    (9  0  12) + (3a  a  2a) + (1  1  -2) = (-4  -3  2)

3.  Lakukan Penjumlahan Matriks di Sisi Kiri:
    Untuk menjumlahkan matriks, kita menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian.
    Elemen pertama: 9 + 3a + 1 = 10 + 3a
    Elemen kedua: 0 + a + 1 = a + 1
    Elemen ketiga: 12 + 2a - 2 = 10 + 2a

    Jadi, sisi kiri menjadi: (10 + 3a   a + 1   10 + 2a)

4.  Samakan Matriks Hasil Penjumlahan dengan Matriks di Sisi Kanan:
    (10 + 3a   a + 1   10 + 2a) = (-4  -3  2)

    Kita dapat menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian untuk mencari nilai 'a'. Kita bisa menggunakan elemen mana saja, namun biasanya yang paling sederhana.

    Menggunakan elemen pertama:
    10 + 3a = -4
    3a = -4 - 10
    3a = -14
    a = -14/3

    Mari kita cek dengan elemen kedua untuk memastikan konsistensi:
    a + 1 = -3
    a = -3 - 1
    a = -4

    Terjadi inkonsistensi. Mari kita periksa kembali soal dan perhitungan.

    Periksa kembali perkalian skalar:
    3(3 0 4) = (9 0 12) - Benar
    a(3 1 2) = (3a a 2a) - Benar
    2(1/2 1/2 -1) = (1 1 -2) - Benar

    Periksa kembali penjumlahan:
    (9+3a+1) = 10+3a - Benar
    (0+a+1) = a+1 - Benar
    (12+2a-2) = 10+2a - Benar

    Periksa kembali penyamaan elemen:
    10 + 3a = -4 => 3a = -14 => a = -14/3
    a + 1 = -3 => a = -4
    10 + 2a = 2 => 2a = -8 => a = -4

    Ada kemungkinan kesalahan pengetikan dalam soal karena hasil dari elemen pertama berbeda dengan elemen kedua dan ketiga.

    Jika kita mengasumsikan elemen kedua dan ketiga yang benar (karena memberikan hasil yang konsisten), maka nilai 'a' adalah -4.
    Mari kita substitusikan a = -4 ke elemen pertama:
    10 + 3a = 10 + 3(-4) = 10 - 12 = -2.
    Nilai ini (-2) tidak sama dengan -4 yang ada di soal. Ini mengkonfirmasi adanya ketidaksesuaian dalam soal yang diberikan.

    Namun, jika kita diminta untuk menemukan nilai 'a' berdasarkan persamaan matriks tersebut, dan kita mengasumsikan ada kesalahan pengetikan pada elemen pertama di matriks hasil, maka kita akan menggunakan nilai 'a' yang konsisten dari elemen lain.

    Dengan mengacu pada elemen kedua dan ketiga yang memberikan hasil konsisten, nilai a adalah -4.