Diketahui 5 log 3=x dan 5 log 4=y . Nilai 5 log 90 jika

$2x + y/2 + 1$

Pembahasan

Kita diberikan informasi bahwa $^5\log 3 = x$ dan $^5\log 4 = y$. Kita perlu mencari nilai dari $^5\log 90$ dalam bentuk x dan y.

Pertama, kita uraikan 90 menjadi faktor-faktor primanya: $90 = 9 \times 10 = 3^2 \times 2 	imes 5$.

Menggunakan sifat logaritma, $^b\log (mn) = ^b\log m + ^b\log n$ dan $^b\log (m^n) = n 	imes ^b\log m$, kita bisa menulis:
$^5\log 90 = ^5\log (3^2 \times 2 	imes 5)$
$^5\log 90 = ^5\log (3^2) + ^5\log 2 + ^5\log 5$
$^5\log 90 = 2 	imes ^5\log 3 + ^5\log 2 + 1$

Kita sudah tahu bahwa $^5\log 3 = x$.
Kita juga tahu bahwa $^5\log 4 = y$. Karena $4 = 2^2$, maka $^5\log (2^2) = y$, yang berarti $2 	imes ^5\log 2 = y$, sehingga $^5\log 2 = y/2$.

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan untuk $^5\log 90$:
$^5\log 90 = 2x + y/2 + 1$.

Jadi, nilai $^5\log 90$ jika dinyatakan dalam x dan y adalah $2x + y/2 + 1$.