Tentukan nilai lim x mendekati tak hingga (akar(x(4 x+5)) -

Nilai limitnya adalah 5/4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x(4x+5)} - \sqrt{4x^2-3})$ kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut terlebih dahulu.

Langkah 1: Kalikan dengan konjugatnya.
$$ \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+5x} - \sqrt{4x^2-3}) \times \frac{\sqrt{4x^2+5x} + \sqrt{4x^2-3}}{\sqrt{4x^2+5x} + \sqrt{4x^2-3}} $$ 
Langkah 2: Lakukan perkalian pada pembilang.
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{(4x^2+5x) - (4x^2-3)}{\sqrt{4x^2+5x} + \sqrt{4x^2-3}} $$ 
Langkah 3: Sederhanakan pembilang.
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2+5x - 4x^2+3}{\sqrt{4x^2+5x} + \sqrt{4x^2-3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{5x+3}{\sqrt{4x^2+5x} + \sqrt{4x^2-3}} $$ 
Langkah 4: Bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau $\sqrt{x^2}$ karena x menuju tak hingga).
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5x}{x}+\frac{3}{x}}{\sqrt{\frac{4x^2}{x^2}+\frac{5x}{x^2}} + \sqrt{\frac{4x^2}{x^2}-\frac{3}{x^2}}} = \lim_{x \to \infty} \frac{5+\frac{3}{x}}{\sqrt{4+\frac{5}{x}} + \sqrt{4-\frac{3}{x}}} $$ 
Langkah 5: Substitusikan nilai x menuju tak hingga (nilai $\frac{c}{x}$ akan menjadi 0).
$$ \frac{5+0}{\sqrt{4+0} + \sqrt{4-0}} = \frac{5}{\sqrt{4} + \sqrt{4}} = \frac{5}{2+2} = \frac{5}{4} $$ 
Jadi, nilai limitnya adalah 5/4.