Diketahui A(1,2,3), B(3,3,1) , dan C(7,5,-3) Jika A, B ,

Perbandingan AB:BC = 1:2

Pembahasan

Untuk menentukan perbandingan AB:BC jika A, B, dan C segaris (kolinear), kita perlu menggunakan konsep vektor atau gradien.

Menggunakan Vektor:
Titik A = (1, 2, 3)
Titik B = (3, 3, 1)
Titik C = (7, 5, -3)

Hitung vektor AB:
AB = B - A = (3-1, 3-2, 1-3) = (2, 1, -2)

Hitung vektor BC:
BC = C - B = (7-3, 5-3, -3-1) = (4, 2, -4)

Periksa apakah vektor AB dan BC saling berkelipatan:
Kita lihat bahwa vektor BC = 2 * vektor AB, karena (4, 2, -4) = 2 * (2, 1, -2).
Ini menunjukkan bahwa vektor AB dan BC searah dan B terletak di antara A dan C.

Perbandingan AB:BC:
Karena BC = 2 * AB, maka panjang vektor BC adalah 2 kali panjang vektor AB. Jadi, perbandingan panjang AB : BC adalah 1 : 2.

Jawaban:
Perbandingan AB:BC = 1:2