Diketahui |a|=2 akar(3) dan |b|=4. Apabila vektor a tegak

150 derajat.

Pembahasan

Diketahui |a| = 2√3 dan |b| = 4. Vektor a tegak lurus dengan (a+b).
Ini berarti hasil kali titik antara a dan (a+b) adalah 0.

a . (a+b) = 0

Menggunakan sifat distributif hasil kali titik:
(a . a) + (a . b) = 0

Kita tahu bahwa a . a = |a|^2:
|a|^2 + (a . b) = 0

Masukkan nilai |a|:
(2√3)^2 + (a . b) = 0
(4 * 3) + (a . b) = 0
12 + (a . b) = 0

a . b = -12

Kita juga tahu bahwa hasil kali titik a . b dapat dihitung dengan rumus:
a . b = |a| |b| cos θ
dimana θ adalah sudut antara vektor a dan b.

Masukkan nilai yang diketahui:
-12 = (2√3) * (4) * cos θ
-12 = 8√3 * cos θ

Sekarang, kita cari nilai cos θ:
cos θ = -12 / (8√3)
cos θ = -3 / (2√3)

Untuk menyederhanakan, kalikan pembilang dan penyebut dengan √3:
cos θ = (-3√3) / (2√3 * √3)
cos θ = (-3√3) / (2 * 3)
cos θ = (-3√3) / 6
cos θ = -√3 / 2

Sudut θ yang memiliki cosinus -√3 / 2 adalah 150 derajat.

Jadi, sudut antara vektor a dan b adalah 150 derajat.