Diketahui |a|=2,|b|=1 , dan sudut antara a dan b adalah 60

Nilai dari $(a+b) \cdot (2a-b)$ adalah 8.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari $(a+b) \cdot (2a-b)$, kita dapat menggunakan sifat distributif perkalian dot:
$$ (a+b) \cdot (2a-b) = a \cdot (2a-b) + b \cdot (2a-b) $$ 
$$ = a \cdot 2a - a \cdot b + b \cdot 2a - b \cdot b $$ 
$$ = 2(a \cdot a) - a \cdot b + 2(b \cdot a) - (b \cdot b) $$ 
Kita tahu bahwa $a \cdot a = |a|^2$, $b \cdot b = |b|^2$, dan $a \cdot b = b \cdot a$. Juga, $a \cdot b = |a||b|\cos(\theta)$, di mana $\theta$ adalah sudut antara vektor $a$ dan $b$.

Diketahui $|a|=2$, $|b|=1$, dan $\theta = 60^\circ$.
Maka:
$a \cdot a = |a|^2 = 2^2 = 4$
$b \cdot b = |b|^2 = 1^2 = 1$
$a \cdot b = |a||b|\cos(60^\circ) = (2)(1)(\frac{1}{2}) = 1$

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:
$$ (a+b) \cdot (2a-b) = 2(a \cdot a) - a \cdot b + 2(a \cdot b) - (b \cdot b) $$ 
$$ = 2(4) - 1 + 2(1) - 1 $$ 
$$ = 8 - 1 + 2 - 1 $$ 
$$ = 8 $$