Pada persegi ABCD di samping, panjang EB=10 cm, dan EC=13

Luas persegi ABCD adalah 69 cm².

Pembahasan

Misalkan panjang sisi persegi ABCD adalah s. Pada persegi ABCD, panjang diagonal AC sama dengan panjang diagonal BD. Misalkan titik E terletak pada sisi CD. Diketahui panjang EB = 10 cm dan EC = 13 cm. Karena ABCD adalah persegi, maka sudut C adalah sudut siku-siku (90 derajat). Segitiga EBC adalah segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku BC dan EC, serta sisi miring EB. Namun, informasi ini tidak konsisten karena dalam segitiga siku-siku, sisi miring (hipotenusa) harus lebih panjang dari sisi lainnya. EB (10 cm) lebih pendek dari EC (13 cm), yang berarti EB tidak mungkin menjadi sisi miring jika EC adalah salah satu sisi siku-siku. Ada kemungkinan terjadi kesalahan penulisan pada soal, misalnya E berada di luar persegi atau EB dan EC adalah bagian dari garis yang sama. 

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa E terletak pada perpanjangan CD sehingga BCE membentuk segitiga siku-siku dengan sudut di C, dan EB adalah sisi miringnya, maka kita memiliki:
$BC^2 + EC^2 = EB^2$
$s^2 + 13^2 = 10^2$
$s^2 + 169 = 100$
$s^2 = 100 - 169$
$s^2 = -69$
Ini menghasilkan nilai s kuadrat negatif, yang tidak mungkin untuk panjang sisi. 

Mari kita coba interpretasi lain: E terletak pada sisi AD, dan EB adalah diagonal, serta EC adalah garis dari E ke C. Ini juga tidak masuk akal. 

Asumsi yang paling mungkin adalah E terletak pada sisi BC, dan EB adalah bagian dari sisi BC, dan EC adalah sisi miring dari segitiga siku-siku yang dibentuk oleh AE dan AB. Atau E terletak pada perpanjangan sisi BC.

Jika kita menganggap bahwa E adalah titik pada sisi CD dan EC=13 cm adalah panjang sisi persegi (s), serta EB=10 cm adalah garis dari B ke E, maka ini tidak membentuk segitiga siku-siku yang dapat dipecahkan dengan mudah. 

Kemungkinan lain, jika E adalah titik pada sisi CD, dan EC adalah bagian dari CD, maka CD = CE + ED. Dan BC = s. Dalam segitiga siku-siku BEC, $BC^2 + EC^2 = BE^2$. Maka $s^2 + EC^2 = 10^2$. Jika $EC = 13$, maka $s^2 + 13^2 = 10^2$, yang menghasilkan $s^2 = -69$. 

Jika kita menganggap E adalah titik pada sisi AD, maka EB adalah diagonal. Misalkan panjang sisi persegi adalah s. Maka $AB = s$, $AD = s$. $EB = \sqrt{AB^2 + AE^2}$. Jika E adalah titik pada AD, maka $AE <= s$. Titik C memiliki koordinat (s, s), B (0, s), D (s, 0), A (0, 0). Jika E adalah titik pada AD, maka E = (0, y) dengan $0 <= y <= s$. Maka $EC = \sqrt{(s-0)^2 + (s-y)^2} = \sqrt{s^2 + (s-y)^2} = 13$. Dan $EB = \sqrt{(0-0)^2 + (s-y)^2} = |s-y| = 10$. Maka $s-y = 10$ atau $s-y = -10$. Jika $s-y = 10$, maka $y = s-10$. Maka $EC = \sqrt{s^2 + (s-(s-10))^2} = \sqrt{s^2 + 10^2} = 13$. $s^2 + 100 = 169$. $s^2 = 69$. Luas = 69. 

Jika kita menganggap E adalah titik pada sisi CD, maka E = (x, s) dengan $0 <= x <= s$. B = (0, s), C = (s, s). Maka $EB = \sqrt{(x-0)^2 + (s-s)^2} = |x| = 10$. Maka $x = 10$. $EC = \sqrt{(s-x)^2 + (s-s)^2} = |s-x| = |s-10| = 13$. Maka $s-10 = 13$ atau $s-10 = -13$. Jika $s-10=13$, maka $s=23$. Luas $s^2 = 23^2 = 529$. Jika $s-10=-13$, maka $s=-3$, tidak mungkin. 

Kemungkinan lain: E adalah titik pada sisi AB, EB = 10 cm, EC = 13 cm. AB = s. Maka AE = s-10. Segitiga siku-siku EBC. $BC^2 + EB^2 = EC^2$. $s^2 + 10^2 = 13^2$. $s^2 + 100 = 169$. $s^2 = 69$. Luas = 69.

Kesimpulan: Dengan asumsi E terletak pada sisi AB sehingga EB = 10 cm dan EC = 13 cm, dan ABCD adalah persegi dengan panjang sisi s, maka kita memiliki segitiga siku-siku EBC dengan sisi siku-siku BC = s dan EB = 10 cm, serta sisi miring EC = 13 cm. Menggunakan teorema Pythagoras: $BC^2 + EB^2 = EC^2$. Maka $s^2 + 10^2 = 13^2$. $s^2 + 100 = 169$. $s^2 = 169 - 100$. $s^2 = 69$. Luas persegi ABCD adalah $s^2$, yaitu 69 cm².