Diketahui |a|=3,|b|=4, dan b .(a+b)=20 . Jika besar sudut

2√2

Pembahasan

Diketahui |a|=3, |b|=4, dan b.(a+b)=20. Kita tahu bahwa b.(a+b) = b.a + b.b. Karena b.b = |b|^2, maka b.(a+b) = b.a + |b|^2. Kita juga tahu bahwa b.a = |b||a|cos(a) dan |b|^2 = 4^2 = 16. Maka, 20 = |4||3|cos(a) + 16. 20 = 12cos(a) + 16. 4 = 12cos(a). cos(a) = 4/12 = 1/3. Untuk mencari tan(a), kita bisa menggunakan identitas segitiga siku-siku. Jika cos(a) = 1/3 (samping/miring), maka sisi depan adalah akar dari (miring^2 - samping^2) = akar dari (3^2 - 1^2) = akar dari (9-1) = akar dari 8 = 2*akar dari 2. Maka, tan(a) = depan/samping = (2*akar dari 2)/1 = 2*akar dari 2.