Diketahui a=(5 -3 7) dan b=(3 7 5) . Besar sudut antara

Besar sudutnya adalah 90 derajat.

Pembahasan

Untuk mencari besar sudut antara vektor (a+b) dan (a-b), kita perlu menghitung vektor (a+b) dan (a-b) terlebih dahulu, lalu menggunakan rumus dot product.

Diberikan:
a = (5, -3, 7)
b = (3, 7, 5)

1. Hitung a+b:
a + b = (5+3, -3+7, 7+5) = (8, 4, 12)

2. Hitung a-b:
a - b = (5-3, -3-7, 7-5) = (2, -10, 2)

3. Hitung dot product (a+b) . (a-b):
(a+b) . (a-b) = (8)(2) + (4)(-10) + (12)(2)
= 16 - 40 + 24
= 0

4. Gunakan rumus dot product untuk mencari sudut:
(a+b) . (a-b) = |a+b| |a-b| cos(theta)
Karena dot productnya adalah 0, maka:
0 = |a+b| |a-b| cos(theta)
Ini berarti cos(theta) = 0 (dengan asumsi |a+b| dan |a-b| tidak nol).

Sudut yang memiliki cosinus 0 adalah 90 derajat atau pi/2 radian.

Jadi, besar sudut antara (a+b) dan (a-b) adalah 90 derajat.