Perhatikan gambar berikut. Gambar balok tersebut

a. PC = 5k, b. OQ = 3i + 4j, c. OD = 4j + 5k, d. QD = -3i + 5k, e. OC = 3i + 5k

Pembahasan

Untuk menyatakan tiap vektor dalam bentuk i, j, dan k, kita perlu memahami bagaimana komponen vektor pada sumbu-sumbu tersebut berhubungan dengan titik-titik pada balok.

Diketahui:
Titik O adalah pangkal (0,0,0).
Rusuk OP sepanjang sumbu OX, OR sepanjang OY, dan OA sepanjang OZ.
OP = 3, maka P = (3, 0, 0).
OR = 4, maka R = (0, 4, 0).
OA = 5, maka A = (0, 0, 5).

Karena ini adalah balok, maka:
Titik Q berada pada bidang OXY, sejajar dengan R dan P. Maka Q = (3, 4, 0).
Titik C berada pada bidang OXZ, sejajar dengan P dan A. Maka C = (3, 0, 5).
Titik D berada pada bidang OYZ, sejajar dengan R dan A. Maka D = (0, 4, 5).

Sekarang kita nyatakan tiap vektor dalam i, j, dan k:

a. PC:
Vektor PC = C - P = (3-3, 0-0, 5-0) = (0, 0, 5)
Dalam i, j, k: PC = 0i + 0j + 5k = 5k

b. OQ:
Vektor OQ = Q - O = (3-0, 4-0, 0-0) = (3, 4, 0)
Dalam i, j, k: OQ = 3i + 4j + 0k = 3i + 4j

c. OD:
Vektor OD = D - O = (0-0, 4-0, 5-0) = (0, 4, 5)
Dalam i, j, k: OD = 0i + 4j + 5k = 4j + 5k

d. QD:
Vektor QD = D - Q = (0-3, 4-4, 5-0) = (-3, 0, 5)
Dalam i, j, k: QD = -3i + 0j + 5k = -3i + 5k

e. OC:
Vektor OC = C - O = (3-0, 0-0, 5-0) = (3, 0, 5)
Dalam i, j, k: OC = 3i + 0j + 5k = 3i + 5k