Diketahui A' = (6 9) adalah bayangan matriks A oleh

Matriks A = [-2 -3]

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan transformasi geometri, khususnya dilatasi. Diketahui bahwa A' = (6 9) adalah bayangan dari matriks A oleh dilatasi [O, -3]. Ini berarti setiap elemen pada matriks A dikalikan dengan faktor skala -3 untuk menghasilkan matriks A'.

Misalkan matriks A adalah:
A = [a b]
    [c d]

Dan matriks A' adalah:
A' = [6 9]
     [x y] (Karena A' hanya diberikan satu baris, kita asumsikan A adalah matriks baris 1x2)

Jika A' adalah bayangan matriks A oleh dilatasi [O, -3], maka:
A' = -3 * A

Jika A adalah matriks baris [a b], maka:
A' = [6 9] = -3 * [a b] = [-3a -3b]

Dari sini kita dapatkan:
6 = -3a  => a = 6 / -3 = -2
9 = -3b  => b = 9 / -3 = -3

Maka, matriks A adalah [ -2  -3 ].

Jika A adalah matriks kolom:
A = [a]
    [c]
Dan A' = [6]
         [9]

Maka:
A' = -3 * A
[6] = -3 * [a]
[9]      [c]

[6] = [-3a]
[9]   [-3c]

6 = -3a => a = -2
9 = -3c => c = -3

Maka, matriks A adalah [ -2 ]
                       [ -3 ]

Karena soal hanya memberikan A'=(6 9) tanpa format matriks yang jelas, asumsi yang paling umum adalah matriks baris. Jadi, matriks A adalah [ -2  -3 ].