Diketahui a dan b akar-akar persamaan x^2 + 5x - 4 =

Persamaan kuadrat baru adalah $x^2 + 3x - 8 = 0$.

Pembahasan

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat $x^2 + 5x - 4 = 0$ adalah a dan b. Berdasarkan teorema Vieta, kita punya:
Jumlah akar: $a + b = -(	ext{koefisien x}) / (	ext{koefisien } x^2) = -5 / 1 = -5$
Perkalian akar: $ab = (	ext{konstanta}) / (	ext{koefisien } x^2) = -4 / 1 = -4$

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang memiliki akar $(a + 1)$ dan $(b + 1)$. Misalkan akar-akar baru ini adalah $\alpha = a + 1$ dan $\beta = b + 1$.

Jumlah akar baru: $\alpha + \beta = (a + 1) + (b + 1) = a + b + 2$. Mengganti nilai $a + b = -5$, kita dapatkan $\alpha + \beta = -5 + 2 = -3$.

Perkalian akar baru: $\alpha \beta = (a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1$. Mengganti nilai $ab = -4$ dan $a + b = -5$, kita dapatkan $\alpha \beta = -4 + (-5) + 1 = -4 - 5 + 1 = -8$.

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus $x^2 - (\text{jumlah akar})x + (\text{perkalian akar}) = 0$.
Maka, persamaan kuadrat baru adalah $x^2 - (-3)x + (-8) = 0$, yang disederhanakan menjadi $x^2 + 3x - 8 = 0$.