Diketahui ABCDEF adalah segienam beraturan. Jika vektor BC

AB = a - (1/2)b, CD = a - (1/2)b, BE = a + (3/2)b.

Pembahasan

Diketahui ABCDEF adalah segienam beraturan. Vektor BC = b dan vektor FC = 2a.

Karena ABCDEF adalah segienam beraturan, maka panjang semua sisinya sama dan semua sudut dalamnya sama besar (120 derajat).

Dalam segienam beraturan, kita dapat mengamati hubungan antar vektor:

1.  **Vektor AB**: Vektor AB sama dengan vektor ED dan berlawanan arah dengan vektor DC. Juga, vektor AB = vektor FC - vektor FB. Karena FC = 2a, kita perlu mencari FB.
    Dalam segienam beraturan, vektor FC = vektor FA + vektor AB + vektor BC.
    Jika kita memproyeksikan vektor, kita bisa melihat bahwa vektor BC = vektor FE = vektor ED.
    Dan vektor AB = vektor DC = vektor AF.
    Dari BC = b, maka vektor FE = b dan vektor ED = b.
    Karena FC = 2a, dan FC = FA + AB + BC, maka 2a = AB + AB + b (karena FA = AB).
    2a = 2 AB + b
    2 AB = 2a - b
    AB = a - (1/2)b

    Alternatif lain: Vektor FC = vektor FA + vektor AB + vektor BC.
    Dalam segienam beraturan, vektor BC = vektor FE. Jadi, vektor BC = b.
Vektor AB = vektor AF = vektor DC.
Karena FC = 2a, dan FC = FA + AB + BC = AB + AB + BC = 2AB + BC
2a = 2AB + b
2AB = 2a - b
AB = a - (1/2)b

2.  **Vektor CD**: Vektor CD sama dengan vektor AB dan vektor AF.
    Dari perhitungan di atas, Vektor AB = a - (1/2)b.
    Jadi, Vektor CD = a - (1/2)b.

3.  **Vektor BE**: Vektor BE = vektor BC + vektor CD + vektor DE.
    Kita tahu BC = b.
Vektor CD = a - (1/2)b.
Vektor DE = vektor BC = b (karena segienam beraturan).

Jadi, BE = b + (a - (1/2)b) + b
BE = a + (1 - 1/2 + 1)b
BE = a + (3/2)b

Kesimpulan:
Vektor AB = a - (1/2)b
Vektor CD = a - (1/2)b
Vektor BE = a + (3/2)b