Kelas 9Kelas 10mathAritmetika
Diketahui bahwa a, b, c, dan d adalah bilangan asli yang
Pertanyaan
Diketahui bahwa a, b, c, dan d adalah bilangan asli yang memenuhi (a/b)<(c/d) dan c< a. Jika b=/=1 dan c=/=d, maka ....
Solusi
Verified
d < b
Pembahasan
Diberikan empat bilangan asli a, b, c, dan d yang memenuhi kondisi: 1. a/b < c/d 2. c < a 3. b ≠ 1 4. c ≠ d Dari kondisi 2 (c < a) dan fakta bahwa a, b, c, d adalah bilangan asli, kita tahu bahwa a lebih besar dari c. Dari kondisi 1 (a/b < c/d), kita dapat mengalikan kedua sisi dengan bd (yang positif karena b dan d adalah bilangan asli) untuk mendapatkan: ad < bc Sekarang kita analisis kemungkinan: Karena c < a, dan kita tahu bahwa a/b < c/d, ini menunjukkan bahwa pecahan c/d lebih besar dari pecahan a/b. Namun, karena c lebih kecil dari a, agar c/d lebih besar dari a/b, maka penyebut d harus lebih kecil dari penyebut b. Ini karena jika penyebut d lebih besar dari b, dengan c yang lebih kecil dari a, maka a/b pasti akan lebih besar dari c/d. Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa d < b. Kondisi tambahan b ≠ 1 dan c ≠ d tidak mengubah kesimpulan utama ini, tetapi memastikan bahwa kita bekerja dengan bilangan asli yang valid dan pecahan yang berbeda. Kesimpulan: Karena a/b < c/d dan c < a, maka haruslah d < b.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pecahan
Section: Pertidaksamaan Pecahan
Apakah jawaban ini membantu?