Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathVektor

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan A(0,0,0), B(2,0,0),

Pertanyaan

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,4,0), dan H(0,4,4). Tentukan nilai kosinus antara vektor AB dan vektor BH.

Solusi

Verified

$-\frac{1}{3}$

Pembahasan

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,4,0), dan H(0,4,4). Kita perlu mencari nilai kosinus antara vektor AB dan vektor BH. 1. **Menentukan vektor AB:** Vektor AB dapat dihitung dengan mengurangkan koordinat titik B dengan koordinat titik A: $\vec{AB} = B - A = (2-0, 0-0, 0-0) = (2, 0, 0)$ 2. **Menentukan vektor BH:** Vektor BH dapat dihitung dengan mengurangkan koordinat titik H dengan koordinat titik B: $\vec{BH} = H - B = (0-2, 4-0, 4-0) = (-2, 4, 4)$ 3. **Menghitung hasil kali titik (dot product) $\vec{AB} \cdot \vec{BH}$:** $\vec{AB} \cdot \vec{BH} = (2)(-2) + (0)(4) + (0)(4) = -4 + 0 + 0 = -4$ 4. **Menghitung panjang (magnitudo) masing-masing vektor:** Panjang vektor AB, $|\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2$ Panjang vektor BH, $|\vec{BH}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$ 5. **Menghitung kosinus sudut antara kedua vektor:** Rumus kosinus sudut $\theta$ antara dua vektor adalah: $\cos \theta = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{BH}}{|\vec{AB}| |\vec{BH}|}$ $\cos \theta = \frac{-4}{(2)(6)} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}$ Jadi, nilai kosinus antara vektor AB dan vektor BH adalah -1/3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Hasil Kali Titik, Vektor Di Ruang Dimensi Tiga
Section: Geometri Ruang

Apakah jawaban ini membantu?