Diketahui balok ABCD.EFGH dengan A(0,0,0), B(2,0,0),

$-\frac{1}{3}$

Pembahasan

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,4,0), dan H(0,4,4).

Kita perlu mencari nilai kosinus antara vektor AB dan vektor BH.

1.  **Menentukan vektor AB:**
Vektor AB dapat dihitung dengan mengurangkan koordinat titik B dengan koordinat titik A:
$\vec{AB} = B - A = (2-0, 0-0, 0-0) = (2, 0, 0)$

2.  **Menentukan vektor BH:**
Vektor BH dapat dihitung dengan mengurangkan koordinat titik H dengan koordinat titik B:
$\vec{BH} = H - B = (0-2, 4-0, 4-0) = (-2, 4, 4)$

3.  **Menghitung hasil kali titik (dot product) $\vec{AB} \cdot \vec{BH}$:**
$\vec{AB} \cdot \vec{BH} = (2)(-2) + (0)(4) + (0)(4) = -4 + 0 + 0 = -4$

4.  **Menghitung panjang (magnitudo) masing-masing vektor:**
Panjang vektor AB, $|\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2$
Panjang vektor BH, $|\vec{BH}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$

5.  **Menghitung kosinus sudut antara kedua vektor:**
Rumus kosinus sudut $\theta$ antara dua vektor adalah:
$\cos \theta = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{BH}}{|\vec{AB}| |\vec{BH}|}$

$\cos \theta = \frac{-4}{(2)(6)} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}$

Jadi, nilai kosinus antara vektor AB dan vektor BH adalah -1/3.