Sebuah segitiga ABC, memiliki sisi-sisi a, b dan c. Pada

30 derajat

Pembahasan

Kita diberikan persamaan (a-b)(a+b) = c(c - √3) untuk segitiga ABC dengan sisi a, b, dan c.
Menggunakan identitas aljabar (a-b)(a+b) = a^2 - b^2, persamaan menjadi:
a^2 - b^2 = c^2 - c√3

Kita juga tahu aturan kosinus untuk segitiga:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos B
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C

Dari persamaan yang diberikan, kita dapat mengatur ulang menjadi:
a^2 - b^2 - c^2 = -c√3

Sekarang, mari kita lihat aturan kosinus yang berhubungan dengan sudut A:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A
Memanipulasi aturan kosinus untuk mendapatkan bentuk yang mirip dengan persamaan kita:
a^2 - b^2 - c^2 = -2bc cos A

Membandingkan kedua persamaan:
-2bc cos A = -c√3

Karena c adalah panjang sisi segitiga, maka c ≠ 0. Kita bisa membagi kedua sisi dengan -c:
2b cos A = √3
cos A = √3 / (2b)

Sepertinya ada informasi yang hilang atau kesalahan dalam soal karena hasil akhir cos A masih bergantung pada b. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa ada hubungan lain atau kesalahan ketik pada soal, mari kita coba pendekatan lain.

Jika soal seharusnya adalah:
a^2 - b^2 = c^2 - bc√3

Maka, kita bisa mengatur ulang menjadi:
a^2 - b^2 - c^2 = -bc√3

Membandingkan dengan aturan kosinus a^2 - b^2 - c^2 = -2bc cos A:
-2bc cos A = -bc√3
-2 cos A = -√3
cos A = √3 / 2

Jika cos A = √3 / 2, maka besar sudut A adalah 30 derajat.

Dengan asumsi ada kesalahan ketik pada soal asli dan seharusnya adalah a^2 - b^2 = c^2 - bc√3, maka besar sudut A adalah 30 derajat.