Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak

Jarak titik W ke garis PR adalah 2\(\sqrt{2}\) cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak titik W ke garis PR pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 4 cm, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1.  **Visualisasikan Kubus:** Bayangkan kubus PQRS.TUVW. Titik W berada di salah satu sudut atas, dan garis PR adalah diagonal pada sisi alas PQRS.

2.  **Tentukan Koordinat Titik:** Misalkan titik P berada di (0,0,0). Maka, R berada di (4,4,0) dan W berada di (0,4,4) (jika kita mengikuti urutan penamaan kubus yang umum).

3.  **Hitung Jarak Titik ke Garis:** Jarak titik W ke garis PR dapat dihitung dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis dalam ruang tiga dimensi. Namun, cara yang lebih intuitif adalah dengan menggunakan proyeksi atau teorema Pythagoras.
    *   Pertimbangkan segitiga P W R. Sisi PW = 4 cm (rusuk kubus), sisi WR = 4 cm (rusuk kubus). Segitiga PWR adalah segitiga siku-siku di W.
    *   Panjang PR adalah diagonal sisi alas. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga PQR (siku-siku di Q): PR² = PQ² + QR² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32. Maka, PR = \(\sqrt{32}\) = 4\(\sqrt{2}\) cm.
    *   Sekarang, kita perlu mencari jarak dari W ke garis PR. Ini adalah tinggi segitiga PWR dari titik W ke alas PR. Misalkan titik tembus proyeksi W ke PR adalah O. Maka, WO adalah jarak yang dicari.
    *   Luas segitiga PWR dapat dihitung dengan dua cara:
        *   Luas = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * PW * WR = 1/2 * 4 * 4 = 8 cm².
        *   Luas = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * PR * WO = 1/2 * (4\(\sqrt{2}\)) * WO.
    *   Samakan kedua luas tersebut: 8 = 1/2 * (4\(\sqrt{2}\)) * WO
        8 = 2\(\sqrt{2}\) * WO
        WO = 8 / (2\(\sqrt{2}\)) = 4 / \(\sqrt{2}\)
    *   Rasionalkan penyebutnya: WO = (4 \(\sqrt{2}\)) / (\(\sqrt{2}\) * \(\sqrt{2}\)) = (4\(\sqrt{2}\)) / 2 = 2\(\sqrt{2}\) cm.

Jadi, jarak titik W ke garis PR adalah 2\(\sqrt{2}\) cm.