Bayangan kurva y=x^2-1 jika ditransformasikan dengan

x = y^2 - 1

Pembahasan

Untuk mencari bayangan kurva y = x^2 - 1 setelah ditransformasikan dengan pencerminan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi pusat O(0,0) sejauh -90 derajat, kita perlu melakukan langkah-langkah transformasi secara berurutan.

Langkah 1: Pencerminan terhadap garis y = x.
Transformasi pencerminan terhadap garis y = x menukar nilai x dan y. Jadi, jika titik (x, y) dicerminkan terhadap garis y = x, bayangannya adalah (y, x).
Misalkan titik pada kurva y = x^2 - 1 adalah (x, y). Maka, bayangannya setelah pencerminan terhadap y = x adalah (x', y') = (y, x).
Dari sini, kita dapatkan y = x' dan x = y'.
Substitusikan nilai x dan y ini ke dalam persamaan kurva awal:
x' = (y')^2 - 1
Ini adalah persamaan kurva setelah pencerminan pertama.

Langkah 2: Rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh -90 derajat.
Transformasi rotasi sejauh -90 derajat (atau 270 derajat searah jarum jam) terhadap pusat O(0,0) mengubah titik (x, y) menjadi (y, -x).
Misalkan titik pada kurva hasil pencerminan adalah (x', y'). Maka, bayangannya setelah rotasi adalah (x'', y'') = (y', -x').
Dari sini, kita dapatkan y' = x'' dan x' = -y''.
Substitusikan nilai x' dan y' ini ke dalam persamaan kurva setelah pencerminan:
x'' = (-y'')^2 - 1
x'' = (y'')^2 - 1

Jadi, bayangan kurva y = x^2 - 1 setelah ditransformasikan dengan pencerminan terhadap garis y = x, kemudian dilanjutkan dirotasikan dengan pusat O(0,0) sejauh -90 adalah x = y^2 - 1.